Người ta thả một viên billiards có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5 cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4 cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5 cm. Bán kính của viên billiards đó bằng:

Câu hỏi:

Người ta thả một viên billiards có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5 cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4 cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5 cm. Bán kính của viên billiards đó bằng:

A. 4,2cm

B. 3,6cm

C. 2,6cm

D. 2,7cm

Đáp án chính xác

Trả lời:

Thể tích mực nước ban đầu là: Gọi R là bán kính của viên bi ta có sau khi thả viên bi vào cốc, chiều cao của mực nước bằng 2R, do đó tổng thể tích của nước và bi sau khi thẻ viên bi vào trong cốc là: Thể tích của quả cầu là: Ta có:Giải phương trình trên với điều kiện Đáp án cần chọn là: D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho điểm M, đường tròn CM trục ∆ và các điểm N∈CM,A∈∆. Chọn mệnh đề sai:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho điểm M, đường tròn $\left(C_M\right)$ trục $∆$ và các điểm $N\in \left(C_M\right),A\in ∆$. Chọn mệnh đề sai:

   A. MN là đường kính

   Đáp án chính xác

   B. $d\left(M,∆\right)=d\left(N,∆\right)$

   C. $MN\perp ∆$

   D. AM=AN

   Trả lời:

   Đường tròn $\left(C_M\right)$ là đường tròn đi qua điểm MVì  nhưng MN chưa chắc là đường kính nên A sai.Ngoài ra, $∆$ vuông góc với mp chứa $\left(C_M\right)$ nên vuông góc với mọi đường thẳng thuộc mp này.Do đó Tam giác vuông AOM = AON (hai cạnh góc vuông) nên AM = AN.Vậy các đáp án còn lại đều đúng.Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 40 cm, bán kính đáy r = 50 cm. một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 24 cm. Tính diện tích của thiết diện
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 40 cm, bán kính đáy r = 50 cm. một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 24 cm. Tính diện tích của thiết diện

   A. $S=800\left(c{m}^2\right)$

   B. $S=1200\left(c{m}^2\right)$

   C. $S=1600\left(c{m}^2\right)$

   D. $S=2000\left(c{m}^2\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Gọi J là trung điểm của AB.Có:Nên:Nên: Và Vậy Đáp án cần chọn là: D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF

   A. $\frac{10{\mathrm{\pi a}}^3}{9}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{10{\mathrm{\pi a}}^3}{7}$

   C. $\frac{5{\mathrm{\pi a}}^3}{2}$

   D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

   Trả lời:

   Ta có: Khi quay quanh trục DF, tam giác AEF tạo ra một hình nón có thể tíchKhi quay quanh trục DF, hình vuồn ABCD tạo ra một hình trụ có thể tíchThể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF là:Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8 cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6 cm. cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8 cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6 cm. cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là:

   A. $32\sqrt{3}\left(c{m}^2\right)$

   B. $16\sqrt{3}\left(c{m}^2\right)$

   C. $32\sqrt{5}\left(c{m}^2\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $16\sqrt{3}\left(c{m}^2\right)$

   Trả lời:

   Ta có mặt phẳng Kẻ  thiết diện tạo thành là hình chữ nhật ABB’A’KẻMàĐáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt là 5cm, 13cm, 12cm. Một hình trụ có chiều cao bằng 8cm ngoại tiếp lăng trụ đã cho có thể tích bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt là 5cm, 13cm, 12cm. Một hình trụ có chiều cao bằng 8cm ngoại tiếp lăng trụ đã cho có thể tích bằng

   A. $V=338{\mathrm{\pi cm}}^3$

   Đáp án chính xác

   B. $V=386{\mathrm{\pi cm}}^3$

   C. $V=507{\mathrm{\pi cm}}^3$

   D. $V=338{\mathrm{cm}}^3$

   Trả lời:

   Đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt là 5cm, 12cm, 13cm nên đáy là tam giác vuông với độ dài cạnh huyền là 13cm. Suy ra hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng có đáy là đường tròn bán kính là $\frac{13}{2}cm$Vậy thể tích hình trụ đó là: Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====