Người ta tạo một quả cầu gai bằng cách dựng ra phía ngoài mỗi mặt của hình lập phương (cạnh bằng 1) một hình chóp tứ giác đều đáy là mặt hình lập phương (các hình chóp tứ giác đều là bằng nhau). Gọi A,B,C,D,E,F là đỉnh của mỗi hình chóp đều, và thể tích khối đa diện ABCDEF  bằng 323 . Tính thể tích của khối cầu gai đó. 

Câu hỏi:

Người ta tạo một quả cầu gai bằng cách dựng ra phía ngoài mỗi mặt của hình lập phương (cạnh bằng 1) một hình chóp tứ giác đều đáy là mặt hình lập phương (các hình chóp tứ giác đều là bằng nhau). Gọi $A,B,C,D,E,F$ là đỉnh của mỗi hình chóp đều, và thể tích khối đa diện $ABCDEF$  bằng $\frac{32}{3}$ . Tính thể tích của khối cầu gai đó.

 

A. 2.

B. 3.

C. 4.

Đáp án chính xác

D. $\frac{16}{3}$.

Trả lời:

Đáp án C
Đa diện ABCDEF tạo thành từ 6 đỉnh của 6 hình chóp là các đỉnh của một bát diện đều có cạnh bằng x.

 
Gọi O là tâm hình lập phương  $\Rightarrow O=BD\cap CE$ Þ Thể tích của bát diện đều là $V_1=2.\frac{1}{3}AO.S_{BCDE}=\frac{x^3\sqrt{2}}{3}\iff \frac{x^3\sqrt{2}}{3}=\frac{32}{3}\iff x=2\sqrt{2}\Rightarrow AO=\frac{x}{\sqrt{2}}=2$.
Khi đó chiều cao của hình chóp đều là $AI=\frac{3}{2}$ .
Thể tích của mỗi hình chóp tứ giác đều là $V_2=\frac{1}{3}.\frac{3}{2}.1=\frac{1}{2}$ .
Vậy thể tích của khối cầu gai là $V=1+6.\frac{1}{2}=4$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho số phức z=1+i . Số phức nghịch đảo của z có điểm biểu diễn là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức $z=1+i$ . Số phức nghịch đảo của $z$ có điểm biểu diễn là

   A. $\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)$.

   Đáp án chính xác

   B. $\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$.

   C. $\left(1;-1\right)$.

   D. $\left(-1;-1\right)$.

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $\frac{1}{z}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$  Þ Điểm biểu diễn của số phức $\frac{1}{z}$  là  $\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a thì có diện tích bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh $a$ thì có diện tích bằng

   A. $a^3$.

   B. $\frac{4\pi a^3}{3}$.

   C. $3\pi a^2$.

   Đáp án chính xác

   D. $12\pi a^2\sqrt{3}$.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có $R=OD=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow S=4\pi {\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2=3\pi a^2$ .
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số y=fx  liên tục và có đạo hàm trên ℝ , đồ thị hàm số y=f’x  như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=fx là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$ , đồ thị hàm số $y=f^{‘}\left(x\right)$  như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$ là
   
    

   A. 0.

   B. 1.

   C. 2.

   Đáp án chính xác

   D. 3.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Từ hình vẽ thấy $f^{‘}\left(x\right)=0$  có 2 nghiệm và $f^{‘}\left(x\right)=0$  đổi dấu khi đi qua hai nghiệm
   Þ hàm số $y=f\left(x\right)$  có 2 điểm cực trị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Họ nguyên hàm của hàm số fx=cos2x  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos 2x$  là

   A. $-\frac{1}{2}\sin 2x+C$.

   B. $\sin 2x+C$.

   C. $\frac{1}{2}\sin 2x+C$.

   Đáp án chính xác

   D. $-\sin 2x+C$.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Có $\int \cos 2xdx=\frac{1}{2}\sin 2x+C$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hàm số y=x.lnx đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=x.\ln x$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

   A. $\left(\frac{1}{e};+\infty \right)$.

   Đáp án chính xác

   B. $\left(0;+\infty \right)$.

   C. $\left(0;\frac{1}{e}\right)$.

   D. $\left(0;1\right)$.

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $y^{‘}=\ln x+1$ . Hàm số đồng biến $\iff y^{‘}>0\iff \ln x>-1\iff x>\frac{1}{e}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====