Một trang chữ của một quyển sách giáo khoa Toán học cần diện tích 384cm2. Biết rằng trang giấy được căn lề trái 2cm, lề phải 2cm, lề trên 3cm, lề dưới là 3cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là:

Câu hỏi:

Một trang chữ của một quyển sách giáo khoa Toán học cần diện tích 384cm². Biết rằng trang giấy được căn lề trái 2cm, lề phải 2cm, lề trên 3cm, lề dưới là 3cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là:

A. 45cm và 25cm

B. 40cm và 20cm

C. 30cm và 25cm

D. 30cm và 20cm

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Giả sử chiều dài và chiều rộng của trang sách lần lượt là x, y (điều kiện:$x>6;y>4$ )
Ta có $xy=\mathrm{4.2.3}+\left(y-4\right)\mathrm{.3.2}+\left(x-6\right)\mathrm{.2.2}+384$
$\iff xy=4x+6y+360\ge 2\sqrt{24xy}+360\left(1\right)$

Đặt $t=\sqrt{xy},t>0.$
$\left(1\right)\Rightarrow t^2-4\sqrt{6}t-360\ge 0\iff \left[\begin{array}{l}t\ge 10\sqrt{6}\\ t\le -6\sqrt{6}\end{array}\right.\Rightarrow t\ge 10\sqrt{6}$

Hay $xy\ge 600.$
Trang giấy đạt diện tích nhỏ nhất bằng 600 khi $\left\{\begin{array}{l}xy=600\\ 2x=3y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=30\\ y=20\end{array}\right..$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên
   
   Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

   Đáp án chính xác

   B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3

   C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4

   D. Hàm số đạt cực đại tại x = –2

   Trả lời:

   Đáp án A
   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $y^{‘}$  đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x = 2, do đó hàm số cực đại tại x = 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Nếu log8a+log4b2=5 và log4a2+log8b=7  thì giá trị của ab là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu ${\log }_{8}a+{\log }_4{b}^2=5$ và ${\log }_4{a}^2+{\log }_{8}b=7$  thì giá trị của ab là

   A. $2^9.$

   Đáp án chính xác

   B. $2^{18}.$

   C. 8

   D. 2

   Trả lời:

   Đáp án A
   Điều kiện $a>\mathrm{0,}b>0.$
   $\left\{\begin{array}{l}{\log }_{8}a+{\log }_4{b}^2=5\\ {\log }_4{a}^2+{\log }_{8}b=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}{\log }_{2}a+{\log }_{2}b=5\\ {\log }_{2}a+\frac{1}{3}{\log }_{2}b=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{\log }_{2}a=6\\ {\log }_{2}b=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2^6.\\ b=2^3.\end{array}\right.$

   Vậy $ab=2^9.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
   

   A. $y=x^4+2x^2-3.$

   B. $y=x^4-3x^2-3.$

   C. $y=x^4-2x^2-3.$

   Đáp án chính xác

   D. $y=-\frac{1}{4}{x}^4+3x^2-3.$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Đồ thị có$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty \Rightarrow$ D sai.
   Hàm số có các điểm cực trị là $x=\mathrm{0,}x=\pm 1\Rightarrow$ A, B sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho

   A. $d=-5.$

   Đáp án chính xác

   B. $d=4.$

   C. $d=-4.$

   D. $d=5.$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Gọi năm số hạng của cấp số cộng đã cho là: $u_1;u_2;u_3;u_4;u_5.$
   Theo đề bài ta có: $u_1-u_5=20\iff u_1-\left(u_1+4d\right)=20\iff d=-5.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A1;−2;1  và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;-2;1\right)$  và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng

   A. $\frac{2}{3}.$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{1}{3}.$

   C. 1.

   D. 2.

   Trả lời:

   Đáp án A
   Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng $d\left(A,\left(P\right)\right)=\frac{\left|1-4+2-1\right|}{3}=\frac{2}{3}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====