Câu hỏi:
Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,3% một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đều để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và số tiền lãi) hơn 225 triệu đồng? (Giả định trong khoảng thời gan này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra).
A. 41.
B. 39.
C. 42.
D. 40.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D.
Bài toán tổng quát:
Gọi \(a\) triệu đồng là số tiền người đó gửi, lãi suất là \(b\% \) một tháng \(\left( {a >0;b >0} \right)\)
* Sau tháng thứ nhất, số tiền người đó thu được là:
\({S_1} = a + \frac{b}{{100}}.a = a\left( {1 + \frac{b}{{100}}} \right)\) (triệu đồng)
* Sau tháng thứ hai, số tiền người đó thu được là:
\({S_2} = {S_1} + \frac{b}{{100}}.{S_1} = {S_1}\left( {1 + \frac{b}{{100}}} \right) = a{\left( {1 + \frac{b}{{100}}} \right)^2}\) (triệu đồng)
* Sau tháng thứ ba, số tiền người đó thu được là:
\({S_3} = {S_2} + \frac{b}{{100}}.{S_2} = {S_2}\left( {1 + \frac{b}{{100}}} \right) = a{\left( {1 + \frac{b}{{100}}} \right)^3}\) (triệu đồng).
…………………………………………………………………………………………………………….
* Sau tháng thứ \(n,\) số tiền người đó thu được là:
\({S_n} = {S_{n – 1}} + \frac{b}{{100}}.{S_{n – 1}} = {S_{n – 1}}\left( {1 + \frac{b}{{100}}} \right) = a{\left( {1 + \frac{b}{{100}}} \right)^n}\) (triệu đồng)
Áp dụng: Với \(a = 200\) và \(b = 0,3\) thì số tiền người đó thu được sau tháng thứ \(n\) là:
\({S_n} = 200.{\left( {1 + \frac{{0,3}}{{100}}} \right)^n}\) (triệu đồng)
Ta có: \({S_n} >225 \Leftrightarrow 200.{\left( {1 + \frac{{0,3}}{{100}}} \right)^n} >225 \Leftrightarrow {\left( {\frac{{100,3}}{{100}}} \right)^n} >1,125 \Leftrightarrow n >{\log _{1,003}}1,125 \approx 39,32\)
Vậy sau ít nhất 40 tháng thì người đó thu được số tiền hơn 225 triệu đồng.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{4 – 3x}}{{4x + 5}}\) là
Câu hỏi:
Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{4 – 3x}}{{4x + 5}}\) là
A.\(y = \frac{3}{4}.\)
B.\(y = – \frac{3}{4}.\)
Đáp án chính xác
C.\(x = \frac{3}{4}.\)
D. \(x = – \frac{5}{4}.\)
Trả lời:
Đáp án B
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{4 – 3x}}{{4x + 5}} = – \frac{3}{4}\) (hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4 – 3x}}{{4x + 5}} = – \frac{3}{4}\)) nên đường thẳng \(y = – \frac{3}{4}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
A.\({60^0}.\)
B.\({30^0}.\)
C.\({90^0}.\)
D. \({45^0}.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \supset AC \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SCA}.\)
Xét tam giác vuông \(SAC,\) ta có: \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 }} = 1 \Rightarrow \widehat {SCA} = {45^0}.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
Câu hỏi:
Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
A. 10.
B. 11.
C. 12.
Đáp án chính xác
D. 13.
Trả lời:
Đáp án C.
Hình bát diện đều có 12 cạnh.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho \(x,y,z\) là ba số dương lập thành cấp số nhân; còn \({\log _a}x;{\log _{\sqrt a }}y;{\log _{\sqrt[3]{a}}}z\) lập thành cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức \(Q = \frac{{2017x}}{y} + \frac{{2y}}{z} + \frac{z}{x}.\)
Câu hỏi:
Cho \(x,y,z\) là ba số dương lập thành cấp số nhân; còn \({\log _a}x;{\log _{\sqrt a }}y;{\log _{\sqrt[3]{a}}}z\) lập thành cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức \(Q = \frac{{2017x}}{y} + \frac{{2y}}{z} + \frac{z}{x}.\)
A. 2019.
B. 2021.
C. 2020.
Đáp án chính xác
D. 2018.
Trả lời:
Đáp án C.
Theo bài ra, \(x,y,z\) là ba số dương lập thành cấp số nhận và \({\log _a}x;{\log _{\sqrt a }}y;{\log _{\sqrt[3]{a}}}z\) lập thành cấp số cộng nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}xz = {y^2}\\{\log _a}x + {\log _{\sqrt[3]{a}}}z = 2{\log _{\sqrt a }}y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x.z = {y^2}\\{\log _a}x + 3{\log _a}z + 4{\log _a}y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x.z = {y^2}\\{\log _a}x{z^3} = {\log _a}{y^4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xz = {y^2}\\x{z^3} = {y^4}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x.z = {y^2}\\{y^2}{z^2} = {y^4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x.y = {y^2}\\z = y\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = z.\)
Do đó: \(Q = \frac{{2017x}}{y} + \frac{{2y}}{z} + \frac{z}{x} = \frac{{2017x}}{x} + \frac{{2x}}{x} + \frac{x}{x} = 2017 + 2 + 1 = 2020.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) bán kính \(R\) có diện tích bằng
Câu hỏi:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) bán kính \(R\) có diện tích bằng
A. \(\frac{4}{3}\pi {R^2}.\)
B.\(4\pi {R^2}.\)
Đáp án chính xác
C.\(2\pi {R^2}.\)
D. \(\pi {R^2}.\)
Trả lời:
Đáp án B.
Diện tích mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(S = 4\pi {R^2}.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====