Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r= 30 km, chiều cao h= 120 km. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V

Câu hỏi:

Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r= 30 km, chiều cao h= 120 km. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V

A. $V=0,16\left(m^3\right)$

B. $V=0,024\left(m^3\right)$

C. $V=0,027\left(m^3\right)$

D. $V=0,016\left(m^3\right)$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DXét mặt cắt và lấy các điểm như hình vẽ bên cạnh.Theo đề thì $OA=OB=r=30$cm và $OH=h=120$cmĐặt $OC=OD=R$ là bán kính đường tròn đáy của khúc gỗ khối trụ thì:$\frac{EC}{OH}=\frac{AC}{OA}=\frac{OA-OC}{OA}\iff \frac{EC}{h}=\frac{r-R}{R}\iff EC=4\left(30-R\right)$Thể tích khúc gỗ khối trụ là $V=\pi R^2.EC=4\pi .R^2.\left(30-R\right)\Rightarrow f\left(R\right)=30R^2-R^3$Xét hàm số $f\left(R\right)$ trên $\left(0;30\right)\Rightarrow \max f\left(R\right)=4000$Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ $V=0,016\left(m^3\right)$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm tập xác định Dcủa hàm số y=tan2x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập xác định $D$của hàm số $y=\tan 2x$

   A. $D=ℝ\backslash \left\{\left.\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\right|k\in \mathbb{Z}\right\}$

   Đáp án chính xác

   B. $D=ℝ\backslash \left\{\left.\frac{\pi }{4}+k\pi \right|k\in \mathbb{Z}\right\}$

   C. $D=ℝ\backslash \left\{\left.\frac{\pi }{4}+k2\pi \right|k\in \mathbb{Z}\right\}$

   D. $D=ℝ\backslash \left\{\left.\frac{\pi }{2}+k\pi \right|k\in \mathbb{Z}\right\}$

   Trả lời:

   Đáp án AHàm số xác định và chỉ khi $\cos 2x\ne 0\iff 2x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff x\ne \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$Suy ra $D=ℝ\backslash \left\{\left.\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\right|k\in \mathbb{Z}\right\}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm tập xác định D của hàm số y=log20179−x2+2x−3−2018
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={\log }_{2017}\left(9-x^2\right)+{\left(2x-3\right)}^{-2018}$

   A. $D=\left(\frac{3}{2};3\right)$

   B. $D=\left(-3;3\right)$

   C. $D=\left[-3;\frac{3}{2}\right)\cup \left(\frac{3}{2};3\right]$

   D. $D=\left(-3;\frac{3}{2}\right)\cup \left(\frac{3}{2};3\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTập xác định $\left\{\begin{array}{l}9-x^2>0\\ 2x-3\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-3<x<3\\ x\ne \frac{3}{2}\end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tứ diện ABCD cóAB=AC=2,   DB=DC=3. Khẳng định nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD có$AB=AC=2,DB=DC=3.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. $BC\perp AD$

   Đáp án chính xác

   B. $AC\perp AD$

   C. $AB\perp \left(BCD\right)$

   D. $DC\perp \left(ABC\right)$

   Trả lời:

   Đáp án AGọi I là trung điểm của BC. Dễ thấy các tam giác ABC và BCD là các tam giác cân tại A và D nên $\left\{\begin{array}{l}AI\perp BC\\ DI\perp BC\end{array}\right.$Suy ra $BC\perp \left(AID\right)\Rightarrow BC\perp DA$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chọn phát biểu đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn phát biểu đúng

   A. Các hàm số  $y=\sin x,y=\cos x,y=\cot x$ đều là hàm số lẻ

   B. Các hàm số  $y=\sin x,y=\cos x,y=\cot x$ đều là hàm số chẵn

   C. Các hàm số  $y=\sin x,y=\cos x,y=\tan x$đều là các hàm số lẻ

   Đáp án chính xác

   D. Các hàm số  $y=\sin x,y=\cos x,y=\tan x$ đều là các hàm số chẵn

   Trả lời:

   Đáp án CCác hàm số  $y=\sin x,y=\cos x,y=\tan x$ đều là các hàm số lẻ

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tập giá trị của hàm số y=sin2x+3cos2x+1 là đoạn a;b. Tính tổng T=a+b?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập giá trị của hàm số $y=\sin 2x+\sqrt{3}\cos 2x+1$ là đoạn $\left[a;b\right].$ Tính tổng $T=a+b$?

   A. T = 0

   B. T = 1

   C. T = 2

   Đáp án chính xác

   D. T = -1

   Trả lời:

   Đáp án CTa có $y=\sin 2x+\sqrt{3}\cos 2x+1=2\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)+1$Vì $-1\le \sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)\le 1\Rightarrow -1\le 2\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)+1\le 3\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=3\end{array}\right.\Rightarrow T=a+b=2.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====