Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là:

Câu hỏi:

Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là:

A. $\frac{2}{3}.$

B. $\frac{1}{4}.$

C. $\frac{1}{3}.$

Đáp án chính xác

D. $\frac{1}{2}.$

Trả lời:

Đáp án C

Theo bài toán ta có hình vẽ bên:
Thể tích của khối trụ là: $V=\pi {.1}^2.2=2\pi$ .
Vì đường tròn đáy của khối trụ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu nên bán kính của mỗi nửa khối cầu là R=1.
Thể tích của hai nửa khối cầu bị khoét đi là: $V_1=2.\frac{1}{2}.\frac{4\pi {.1}^3}{3}=\frac{4\pi }{3}$ .
Thể tích của phần còn lại của khối gỗ là: $V_2=V-V_1=2\pi -\frac{4\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}$ .
Vậy tỉ số thể tích cần tìm là: $\frac{V_2}{V}=\frac{\frac{2\pi }{3}}{2\pi }=\frac{1}{3}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Thể tích khối lập phương tăng thêm bao nhiêu lần nếu độ dài cạnh của nó tăng gấp đôi?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích khối lập phương tăng thêm bao nhiêu lần nếu độ dài cạnh của nó tăng gấp đôi?

   A. 8.

   B. 7.

   Đáp án chính xác

   C. 1.

   D. 4.

   Trả lời:

   Đáp án B
   Giả sử cạnh ban đầu là a thì cạnh lúc sau là 2a.
   Có thể tích tăng thêm là: $\Delta V=V_2-V_1={\left(2a\right)}^3-a^3=7a^3=7V_1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số y=2×3−x2+5  có điểm cực đại là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=2x^3-x^2+5$  có điểm cực đại là

   A. $x=\frac{1}{3}.$

   B. x=0

   Đáp án chính xác

   C. M(0;5)

   D. y=5

   Trả lời:

   Đáp án B
   TXĐ: $D=ℝ$  .
   Ta có: $\left\{\begin{array}{l}y‘=6x^2-2x\\ y‘‘=12x-2\end{array}\right..$
   Ta lại có: $y‘=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{1}{3}\end{array}\right..$
   Nhận thấy: $y‘‘\left(0\right)=-2<0\Rightarrow x=0$  là điểm cực đại của hàm số.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, nếu u→  là véctơ chỉ phương của trục Oy thì
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, nếu $\overrightarrow{u}$  là véctơ chỉ phương của trục Oy thì

   A. $\overrightarrow{u}$  cùng hướng với $\overrightarrow{j}=\left(0;1;0\right)$ .

   Đáp án chính xác

   B. $\overrightarrow{u}$  cùng phương với $\overrightarrow{j}=\left(0;1;0\right)$ .

   C. $\overrightarrow{u}$  cùng hướng với  $\overrightarrow{i}=\left(1;0;0\right)$.

   D. $\overrightarrow{u}$  cùng phương với $\overrightarrow{i}=\left(1;0;0\right)$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Trục Oy có một véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{j}=\left(0;1;0\right)$  .
   Mà $\overrightarrow{u}$  cũng là véctơ chỉ phương của trục Oy nên $\overrightarrow{u}$   cùng phương với véctơ $\overrightarrow{j}$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên −∞;+∞ ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$ ?

   A.  $y=-x^4+3x^2-2x+1.$

   B. $y=\frac{x+1}{2x-2}.$

   C.  $y=-x^3+x^2-2x+1.$       

   Đáp án chính xác

   D. $y=x^3+3.$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Loại A và B vì hàm bậc bốn và hàm bậc nhất trên bậc nhất không bao giờ đơn điệu trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$ .
   Xét hàm $y=-x^3+x^2-2x+1$  .
   TXĐ: D=R.
   Ta có: $y‘=-3x^2+2x-2=-3\left[{\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2+\frac{5}{9}\right]<\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$ .
   Suy ra hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$ .
   Xét hàm: $y=x^3+3$ .
   TXĐ: D=R.
   Ta có: $y‘=3x^2\ge 0$ ; suy ra hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho a, b là các số thực dương, a≠1  và n≠0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a, b là các số thực dương, $a\ne 1$  và $n\ne 0$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

   A. ${\log }_{a^n}b={\log }_a{b}^n.$      

   Đáp án chính xác

   B. ${\log }_{a^n}b={\log }_{a}bn.$

   C. ${\log }_{a^n}b={\log }_a^n{b}^{}.$

   D. ${\log }_{a^n}b=\frac{1}{n}{\log }_{a}b.$

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: ${\log }_{a^n}b=\frac{1}{n}{\log }_{a}b$ .
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====