Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính R, người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện.

Câu hỏi:

Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính R, người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện.

A. $\frac{4\sqrt{3}\pi R^3}{3}$

B. $\frac{4\sqrt{3}\pi R^3}{9}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{4\sqrt{3}\pi R^3}{6}$

D. $\frac{3\sqrt{3}\pi R^3}{12}$

Trả lời:

Đáp án B
Giả sử 2x là chiều cao hình trụ  $\left(0<x<R\right)$ (xem hình vẽ)
Bán kính của khối trụ là $r=\sqrt{R^2-x^2}$ . Thể tích khối trụ là: $V=\pi \left(R^2-x^2\right)2x$

Xét hàm số $V\left(x\right)=\pi \left(R^2-x^2\right)2x\mathrm{,0}<x<R$ ,
Có $V^{‘}\left(x\right)=2\pi \left(R^2-3x^2\right)=0\iff x=\frac{R\sqrt{3}}{3}$
Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là $\frac{2R\sqrt{3}}{3};V_{\max }=\frac{4\pi R^3\sqrt{3}}{9}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81;… . Tìm số hạng tổng quát un  của cấp số nhân đã cho.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81;… . Tìm số hạng tổng quát $u_n$  của cấp số nhân đã cho.

   A. $u_n=3^{n-1}$

   B. $u_n=3^n$

   Đáp án chính xác

   C. $u_n=3^{n+1}$

   D. $u_n=3+3^n$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Cấp số nhân $3;9;27;81;\mathrm{\dots }\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ q=\frac{9}{3}=3\end{array}\right.\Rightarrow u_n=u_1{q}^{n-1}={3.3}^{n-1}=3^n$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
   

   A. $y=\frac{-x}{x+1}$

   B. $y=\frac{-x+1}{x+1}$

   Đáp án chính xác

   C. $y=\frac{-2x+1}{2x+1}$

   D. $y=\frac{-x+2}{x+1}$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Dựa vào hình vẽ đề cho ta có:
   Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=-1$ . Vậy loại phương án C.
   Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x=1$ . Vậy loại phương án A, D.
   Vậy ta chọn phương án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Nguyên hàm của hàm số fx=sinx.cos 2x là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x.cos2x$ là

   A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{6}\cos 3x-\frac{1}{2}\sin x+C$

   B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{6}\cos 3x+\frac{1}{2}\sin x+C$

   C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{{\cos }^{3}x}{3}+\cos x+C$

   D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{-2{\cos }^{3}x}{3}+\cos x+C$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   $\int \sin x.cos2xdx=\int \left(2{\cos }^{2}x-1\right)\sin xdx=-\int \left(2{\cos }^{2}x-1\right)d\left(\cos x\right)=\frac{-2{\cos }^{3}x}{3}+\cos x+C$
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình bên dưới Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=fx  là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới
   
   Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  là 

   A. 3

   B. 1

   C. 0

   D. 2

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Từ bảng biến thiên ta có $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-1\\ \underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=1\end{array}\right.$
   Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là $y=\pm 1$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một lô hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 80 sản phẩm tốt và 20 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ hộp, tính xác suất để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một lô hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 80 sản phẩm tốt và 20 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ hộp, tính xác suất để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt.

   A. $\frac{A_{80}^4}{A_{100}^4}$

   B. $\frac{C_{80}^4}{C_{100}^4}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{80!}{100!}$

   D. $\frac{C_{20}^4}{C_{100}^4}$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Số cách chọn ra 4 sản phẩm từ hộp là $C_{100}^4$ .
   Để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt thì số cách là $C_{80}^4$ .
   Vậy xác suất để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt là $\frac{C_{80}^4}{C_{100}^4}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====