Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh, tất cả các bi có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó. Tính xác suất để 6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng

Câu hỏi:

Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh, tất cả các bi có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó. Tính xác suất để 6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng

A. $\frac{5}{442}$ .      

B. $\frac{75}{442}$ .

C. $\frac{40}{221}$ .

Đáp án chính xác

D. $\frac{35}{221}$ .

Trả lời:

Đáp án C
Số phần tử của không gian mẫu chính là số cách lấy ngẫu nhiên 6 viên bi bất kì trong 18 viên nên .
Gọi A là biến cố “6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh tạo thành cấp số cộng”.
Gọi $t,d,x$  lần lượt là số bi trắng, bi đỏ và bi xanh trong 6 viên bi được chọn ra.
Theo đề bài ta có: $d-t,x-d,t-x$  lập thành một cấp số cộng.
Do đó: $d-t+t-x=2(x-d)\iff d=x$ . Lại có $t+d+x=6$  nên ta có các trường hợp.
Trường hợp 1: $d=x=1$  và $t=4$ . Khi đó số cách chọn 6 viên bi là $C_6^1{C}_7^1{C}_5^4=210$  cách.
Trường hợp 2: $t=d=x=2$ . Khi đó số cách chọn 6 viên bi là $C_6^2{C}_7^2{C}_5^2=3150$  cách.
Vậy số phần tử của biến cố A là  $n\left(A\right)=210+3150=3360$ .
Do đó xác suất của biến cố A là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{3360}{C_{18}^6}=\frac{40}{221}$  .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy(ABC), SA=a2  . Đáy ABC vuông tại A, AB=a, AC=2a  (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy$\left(ABC\right),SA=a\sqrt{2}$  . Đáy ABC vuông tại A, $AB=a,AC=2a$  (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
   

   A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$ .

   Đáp án chính xác

   B. $a^3\sqrt{2}$ .

   C.$\frac{2a^3\sqrt{2}}{3}$ .

   D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$ .

   Trả lời:

   Đáp án A
   Thể tích khối chóp S.ABC tính theo công thức: $V=\frac{1}{3}{S}_{ABC}.SA=\frac{1}{3}.a\sqrt{2}.\frac{1}{2}a.2a=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho số phức z=-i(3i+4) . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z=-i(3i+4) . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .

   A. Phần thực 3 và phần ảo 4i.

   B. Phần thực 3 và phần ảo 4

   C. Phần thực 3 và phần ảo -4.

   Đáp án chính xác

   D. Phần thực 3 và phần ảo -4i.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: $z=-i(3i+4)=3-4i$  nên phần thực 3 và phần ảo -4.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Tọa độ điểm cực tiểu của (C) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Tọa độ điểm cực tiểu của (C) là
   

   A. $(0;-2)$ .

   B. $(0;-4)$ .

   Đáp án chính xác

   C. $(1;0)$ .

   D. $(-2;0)$ .

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Gọi l,h,R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón (N) . Diện tích toàn phần của hình nón (N) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi l,h,R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón (N) . Diện tích toàn phần của hình nón (N) là

   A. $S_{TP}=\pi Rl+\pi R^2$ .

   Đáp án chính xác

   B.$S_{TP}=2\pi Rl+2\pi R^2$ .

   C. $S_{TP}=\pi Rl+2\pi R^2$ .

   D. $S_{TP}=\pi Rh+\pi R^2$ .

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ a→=(−4;5;−3)  và b→=(2;−2;3) . Véc tơ x→=a→+2b→  có tọa độ là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ $\overrightarrow{a}=(-4;5;-3)$  và $\overrightarrow{b}=(2;-2;3)$ . Véc tơ $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$  có tọa độ là

   A. $(-2;3;0)$ .

   B. $(0;1;-1)$ .

   C.$(0;1;3)$ .

   Đáp án chính xác

   D. $(-6;8;-3)$ .

   Trả lời:

   Đáp án C

   $\overrightarrow{a}=(-4;5;-3),\overrightarrow{b}=(2;-2;3)\Rightarrow 2\overrightarrow{b}=(4;-4;6)$
   Có $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$  suy ra tọa độ của vectơ $\overrightarrow{x}=(0;1;3)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====