Một hình nón đỉnh S bán kính đáy R=a3, góc ở đỉnh là 120°. Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác. Diện tích lớn nhất của tam giác đó bằng

Câu hỏi:

Một hình nón đỉnh S bán kính đáy $R = a \sqrt{3}$ , góc ở đỉnh là $120 °$ . Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác. Diện tích lớn nhất của tam giác đó bằng

A. $\sqrt{3} a^{2}$

B. $2 a^{2}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{\sqrt{3}}{2} a^{2}$

D. $2 \sqrt{3} a^{2}$

Trả lời:

Chọn B
Một hình nón đỉnh S bán kính đáy R = a căn bậc hai 3, góc ở đỉnh là 120 độ. Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác (ảnh 1)

Giả sử $Δ S A M$ là thiết diện tạo bởi mặt phẳng và hình nón.
Gọi $A M = x (0 < x \leq 2 a \sqrt{3})$
Gọi H là trung điểm của AM
$\Rightarrow O H ⊥ A M \Rightarrow A M ⊥ (S O H) \Rightarrow A M ⊥ S H$
Vì $\hat{A S B} = 120 ° \Rightarrow \hat{A S O} = 60 ° \Rightarrow \{\begin{cases} S A = \frac{A O}{\sin 60 °} = 2 a \\ S O = \frac{A O}{\tan 60 °} = a \end{cases}$
$O H = \sqrt{O A^{2} - A H^{2}} = \sqrt{3 a^{2} - \frac{x^{2}}{4}} \Rightarrow S H = \sqrt{O H^{2} + S O^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - \frac{x^{2}}{4}} S_{Δ S A M} = \frac{1}{2} A M . S H = \frac{1}{2} x \sqrt{4 a^{2} - \frac{x^{2}}{4}}$
Ta có $S^{‘} = \frac{1}{2} [\sqrt{4 a^{2} - \frac{x^{2}}{4}} - \frac{x^{2}}{4 \sqrt{4 a^{2} - \frac{x^{2}}{4}}}] = \frac{16 a^{2} - 2 x^{2}}{8 \sqrt{4 a^{2} - \frac{x^{2}}{4}}} \Rightarrow S^{‘} = 0 \Rightarrow x = 2 a \sqrt{2}$
Một hình nón đỉnh S bán kính đáy R = a căn bậc hai 3, góc ở đỉnh là 120 độ. Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác (ảnh 2)
$\Rightarrow S_{\max} = 2 a^{2}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Câu hỏi:

Trả lời:

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy