Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách lên tàu. Mỗi hành khách độc lập với nhau. Chọn ngẫu nhiên một toa. Tìm xác suất để mỗi toa có ít nhất một hành khách bước lên tàu

Câu hỏi:

Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách lên tàu. Mỗi hành khách độc lập với nhau. Chọn ngẫu nhiên một toa. Tìm xác suất để mỗi toa có ít nhất một hành khách bước lên tàu

A. $\frac{20}{81}$

B. $\frac{10}{27}$

C. $\frac{50}{81}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{20}{243}$

Trả lời:

Đáp án C.Gọi $\Omega$ là tập tất cả các dãy số $\left\{x_1;x_2;x_3;x_4;x_5\right\}$ trong đó  là số toa mà hành khách thứ i lên $\Rightarrow n\left(\Omega \right)=3.3.3.3.3=3^5=243$ + $A_1$ là tập các cách lên tàu sao cho có 2 toa có 3 người và mỗi toa còn lại 1 người$\Rightarrow n\left(A_1\right)=3.C_5^3.C_2^1=60$ + $A_2$ là tập các cách lên tàu sao cho có 2 toa có 2 người và 1 toa có 1 người$\Rightarrow n\left(A_2\right)=3.C_5^2.C_2^1=60$ $\Rightarrow A$ là biến cố “Mỗi toa đều có hành khách lên tàu”$n\left(A\right)=n\left(A_1\right)+n\left(A_2\right)=150\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{150}{243}=\frac{50}{81}$ 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho ∆ABC và điểm M thỏa mãn BM →=2CM →. F là một phép dời hình. Gọi A1=F(A),B1=F(B),C1=F(C),M1=F(M). Biết AB=4,BC=5,AC=6. Khi đó độ dài đoạn A1M1 bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $∆ABC$ và điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{BM }=\overrightarrow{2CM }$. F là một phép dời hình. Gọi $A_1=F\left(A\right),B_1=F\left(B\right),C_1=F\left(C\right),M_1=F\left(M\right)$. Biết $AB=4,BC=5,AC=6$. Khi đó độ dài đoạn $A_1{M}_1$ bằng:

   A. $\sqrt{106}$

   Đáp án chính xác

   B. $\sqrt{138}$

   C. $\sqrt{122}$

   D. $\sqrt{38}$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có $AM=A_1{M}_1$.Từ $\overrightarrow{BM }=2\overrightarrow{CM }\iff \overrightarrow{AM }–\overrightarrow{AB }=2(\overrightarrow{AM }–\overrightarrow{AC })\iff \overrightarrow{AM }=2\overrightarrow{AC }–\overrightarrow{AB }$ $A{M}^2=4A{C}^2+A{B}^2–4.\overrightarrow{AC }.\overrightarrow{AB }$ (*)Ta có $\overrightarrow{BC }=\overrightarrow{AC }–\overrightarrow{AB }\Rightarrow B{C}^2=A{C}^2+A{B}^2=2.\overrightarrow{AC }–\overrightarrow{AB }$ $2\overrightarrow{AC }.\overrightarrow{AB }=A{C}^2+A{B}^2–B{C}^2$ thế vào (*)$\Rightarrow A{M}^2=106\Rightarrow AM=\sqrt{106}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hình nào sau đây không phải là hình biểu diễn của một tứ diện trong không gian? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình nào sau đây không phải là hình biểu diễn của một tứ diện trong không gian? 

   A. 

   B. 

   C. 

   D. 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'. Đường thẳng B'C song song với mặt phẳng nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của A’B’. Đường thẳng B’C song song với mặt phẳng nào sau đây?

   A. (AHC’)

   Đáp án chính xác

   B. (AA’H)

   C. (HAB)

   D. (HA’C’)

   Trả lời:

   Đáp án A.Gọi $K=B‘C\cap BC‘$ và I là trung điểm của ABDo $HB‘=AI,HB‘//AI\Rightarrow AHB‘I$ là hình bình hành $\Rightarrow AH//B‘I$ Mặt khác $KI//AC‘$ nên $\left(AHC‘\right)//\left(B‘CI\right)\Rightarrow B‘C//\left(AHC‘\right)$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, ASB⏞=BSC⏞=CSA⏞=α. Gọi β là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng β.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, $\overbrace{ASB}=\overbrace{BSC}=\overbrace{CSA}=\alpha$. Gọi $\left(\beta \right)$ là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $\left(\beta \right)$.

   A. $S=\frac{a^2}{2}\sqrt{7{\cos }^2\alpha –16\cos \alpha +9}$

   B. $S=\frac{a^2}{2}\sqrt{7{\cos }^2\alpha –6\cos \alpha +9}$

   C. $S=\frac{a^2}{8}\sqrt{7{\cos }^2\alpha –6\cos \alpha +9}$

   D. $S=\frac{a^2}{8}\sqrt{7{\cos }^2\alpha –16\cos \alpha +9}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D.Gọi B’,C’ là trung điểm SB,SC $\Rightarrow$ Thiết diện là $\Delta AB‘C‘$ Ta có $S_{A‘B‘C‘}=\frac{1}{2}\sqrt{AB{‘}^2.AC{‘}^2–{\left(\overrightarrow{AB‘ }.\overrightarrow{AC‘ }\right)}^2}$$\overrightarrow{AB‘ }=\frac{1}{2}\overrightarrow{SB }–\overrightarrow{SA }\Rightarrow AB{‘}^2=\frac{1}{4}S{B}^2+S{A}^2–\overrightarrow{SA }.\overrightarrow{SB }=\frac{a^2}{4}\left(5–4\cos \alpha \right)$ Tương tự ta có $\overrightarrow{AB‘}.\overrightarrow{AC‘ }=\frac{a^2}{4}\left(4–3\cos \alpha \right)$ Vậy $S_{AB‘C‘}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{a^4}{16}{\left(5–4\cos \alpha \right)}^2–\frac{a^4}{16}{\left(4–3\cos \alpha \right)}^2}=\frac{a^2}{8}\sqrt{7{\cos }^2\alpha –16\cos \alpha +9}$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến (SBC) bằng 2a3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến (SBC) bằng $\frac{2a}{3}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.

   A. $\frac{a\sqrt{10}}{10}$

   B. $\frac{a\sqrt{10}}{5}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{2a\sqrt{10}}{5}$

   D. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

   Trả lời:

   Đáp án B.Vẽ đường thẳng d qua B và song song với AC.Gọi K, I lần lượt là hình chiếu của H trên d và SB, L là hình chiếu của H trên SK.$d(D,(SBC\left)\right)=\frac{2a}{3}\iff d\left(A;\left(ABC\right)\right)=\frac{2a}{3}\iff d\left(H,\left(SBC\right)\right)=\frac{a}{3}\iff HI=\frac{a}{3}$ $\frac{1}{S{H}^2}=\frac{1}{H{I}^2}–\frac{1}{H{B}^2}\Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{5}}{5}$ $\sin \overbrace{KBH}=\frac{HK}{HB}=\sin \overbrace{CAB}=\frac{CB}{AC}\Rightarrow HK=\frac{HB.CB}{AC}=\frac{a\sqrt{5}}{5}$$d\left(AC;SB\right)=d\left(A,\left(SBK\right)\right)=2d\left(H,\left(SBK\right)\right)=2HL=2.\frac{SH.HK}{\sqrt{S{H}^2+H{K}^2}}=\frac{a\sqrt{10}}{5}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====