Một bạn sinh viên muốn có một khoản tiền để mua xe máy làm phương tiện đi làm sau khi ra trường. Bạn lên kế hoạch làm thêm và gửi tiết kiệm trong 2 năm cuối đại học. Vào mỗi đầu tháng bạn đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T (đồng) theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,56% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 24 thì bạn đó có số tiền là 30 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

Câu hỏi:

Một bạn sinh viên muốn có một khoản tiền để mua xe máy làm phương tiện đi làm sau khi ra trường. Bạn lên kế hoạch làm thêm và gửi tiết kiệm trong 2 năm cuối đại học. Vào mỗi đầu tháng bạn đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T (đồng) theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,56% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 24 thì bạn đó có số tiền là 30 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A. 1.139.450 đồng      

B. 1.219.000 đồng       

C. 1.116.000 đồng      

D. 1.164.850 đồng

Đáp án chính xác

Trả lời:

Phương pháp:
– Tính số tiền nhận được sau 1 tháng, 2 tháng và suy ra số tiền nhận được sau 24 tháng.
– Giải phương trình tìm T.
Cách giải:
Số tiền nhận được sau 1 tháng là $T_1=T.\left(1+0,56\%\right)$ (đồng).
Số tiền nhận được sau 2 tháng là
$T_2=\left(T_1+T\right).\left(1+0,56\%\right)$
$=\left[T.\left(1+0,56\%\right)+T\right]\left(1+0,56\%\right)$
$=T.{\left(1+0,56\%\right)}^2+T\left(1+0,56\%\right)$
…
Số tiền nhận được sau 24 tháng là:
$T_{24}=T{\left(1+0,56\%\right)}^{24}+T{\left(1+0,56\%\right)}^{23}+\mathrm{\dots }+T\left(1+0,56\%\right)$
$=T\left(1+0,56\%\right)+\left[{\left(1+0,56\%\right)}^{23}+{\left(1+0,56\%\right)}^{22}+\mathrm{\dots }+1\right]$
$=T\left(1+0,56\%\right)\frac{1-{\left(1+0,56\%\right)}^{24}}{1-\left(1+0,56\%\right)}$
$=T\left(1+0,56\%\right)\frac{{\left(1+0,56\%\right)}^{24}-1}{0,56\%}$
Theo bài ra ta có:
$T_{24}=30000000$ 
$\iff T\left(1+0,56\%\right)\frac{{\left(1+0,56\%\right)}^{24}-1}{0,56\%}=30000000$
 
$\iff T=\mathrm{1.164.849}$ (đồng).
Chọn D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho F(x) là một nguyên hàm và F0=π. Tìm Fπ2 hàm số fx=sin3x.cosx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho F(x) là một nguyên hàm và $F\left(0\right)=\pi .$ Tìm $F\left(\frac{\pi }{2}\right)$ hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{3}x.\cos x$

   A. $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=\frac{1}{4}+\pi .$

   Đáp án chính xác

   B. $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=-\frac{1}{4}+\pi$

   C. $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=-\pi .$

   D. $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=\pi .$

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến, đặt t = sin x
   Cách giải:
   Đặt $t=\sin x\Rightarrow dx=\cos xdx.$
   $\Rightarrow F\left(x\right)=\int {\sin }^{3}x.\cos xdx=\int t^{3}dt=\frac{t^4}{4}+C=\frac{{\sin }^{4}x}{4}+C.$
   Mà $F\left(0\right)=\pi \Rightarrow C=\pi .$
   $F\left(x\right)=\frac{1}{4}{\sin }^{4}x+\pi .$
   Vậy $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=\frac{1}{4}{\sin }^4\frac{\pi }{2}+\pi =\frac{1}{4}+\pi .$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số y=πx có đạo hàm là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y={\pi }^x$ có đạo hàm là: 

   A. ${\pi }^x.$

   B. $\frac{{\pi }^x}{\ln \pi }$

   C. ${\pi }^x\ln \pi .$

   Đáp án chính xác

   D. ${\pi }^{x-1}.$

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ: $\left(a^x\right)‘=a^x\ln a.$
   Cách giải:
   $y={\pi }^x\Rightarrow y‘={\pi }^x\ln \pi .$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2−6x+6y−2z−6=0. Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A(-1; -3; 4) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-6x+6y-2z-6=0.$ Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A(-1; -3; 4) là

   A. $4x+3z+16=0$

   B. $2x-6y+3z-28=0$

   C. $4x-3z+16=0$

   Đáp án chính xác

   D. $4x-3y-5=0$

   Trả lời:

   Phương pháp:
   – Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
   – Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A(-1; -3; 4) nhận $\overrightarrow{IA}$ là 1 VTPT.
   – Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ và nhận $\overrightarrow{n}=\left(A;B;C\right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: $A\left(x-x_0\right)+B\left(y-y_0\right)+C\left(z-z_0\right)=0.$
   Cách giải:
   Mặt cầu (S) có tâm I(3; -3; 1) bán kính $R=\sqrt{3^2+{\left(-3\right)}^2+1^2+6}=5.$
   Vì (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A(-1; -3; 4) nên $IA\perp \left(P\right)\Rightarrow \left(P\right)$ nhận $\overrightarrow{IA}=\left(-4;0;3\right)$ làm 1 VTPT.
   $\Rightarrow$ phương trình mặt phẳng $\left(P\right):-4\left(x+1\right)+3\left(z-4\right)=0\iff 4x-3z+16=0.$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:

   A. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=6$

   B. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=36$

   C. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=36$

   Đáp án chính xác

   D. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=6$

   Trả lời:

   Phương pháp:
   – Tính bán kính mặt cầu $R=IO=\sqrt{x_I^2+y_I^2+z_I^2}.$
   – Mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R có phương trình là $\left(S\right):{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2+{\left(z-c\right)}^2=R^2.$
   Cách giải:
   Bán kính mặt cầu là $R=IO=\sqrt{x_I^2+y_I^2+z_I^2}=\sqrt{4^2+{\left(-4\right)}^2+2^2}=6.$
   Vậy phương trình mặt cầu là: ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=36.$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
   
   Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

   A. 0                             

   B. 1                             

   C. -3                           

   Đáp án chính xác

   D. -4

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Dựa vào BBT xác định giá trị cực đại của hàm số là giá trị của hàm số tại điểm cực đại – điểm mà qua đó hàm số liên tục và đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.
   Cách giải:
   Dựa vào BBT $\Rightarrow y_{CD}=y\left(0\right)=-3.$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====