Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải).

Câu hỏi:

Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải).

A.$\frac{9}{8192}.$

Đáp án chính xác

B.$\frac{9}{4096}.$

C.$\frac{3}{4096}.$

D. $\frac{3}{2048}.$

Trả lời:

Hướng dẫn gải:
Gọi số có 7 chữ số được tạo ra từ các chữ số 1, 2, 3, 4 là $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_6{a}_7}.$
Số phần tử của không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)=\mathrm{4.4.4.4.4.4.4}=2^{14}.$
Gọi \(A\) là biến cố: “Số lập được có 7 chữ số thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt một lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái sang phải)”.
Giả sử số có 7 chữ số thỏa mãn bài toán được đặt vào các vị trí từ trái sang phải được đánh số vị trí như hình vẽ.

1

2

3

4

5

6

7

Bước 1. Xếp các số lẻ vào các vị trí lẻ:
Các vị trí 1, 3, 5, 7 gồm các chữ số lẻ: 1,3 (mỗi chữ số ở hai trong 4 vị trí lẻ).
Xét chữ số 1 được đặt vào 2 trong 4 vị trí lẻ có cách $C_4^2$ xếp, hai chữ số 3 xếp vào hai vị trí lẻ còn lại có 1 cách xếp.
Bước 2: Xếp các số chữ số chẵn vào các vị trí chẵn.
Các vị trí chẵn 2, 4, 6 xếp vào đó hai chữ số 2 và một chữ số 4
Xếp hai chữ số 2 vào 2 trong 3 vị trí chẵn có $C_4^2$ cách xếp, còn lại 1 vị trí chẵn xếp cho chữ số 4 có 1 cách xếp.
Do đó số phần tử của biến cố A là: $n\left(A\right)=C_4^2.C_4^2=18$
$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{18}{2^{14}}=\frac{9}{8192}$
Đáp án A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao cạnh bên bằng 3a.Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao cạnh bên bằng 3a.Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

   A.$V=6a^3.$

   B.$V=4a^3.$

   Đáp án chính xác

   C.$V=\frac{8a^3}{3}.$

   D.\(V = \frac{{4{a^3}}}{3}.\)

   Trả lời:

   Chọn B.
   * Diện tích đáy là: $S_{ABCD}=A{B}^2={\left(2a\right)}^2=4a^2.$
   
   * Gọi là tâm của \(ABCD\) ta có $SO\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SO=3a,$ thể tích V của khối chóp đã cho là: $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}.SO=\frac{1}{3}.4a^2.3a=4a^3.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức abbaab35 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\sqrt[5]{\frac{a}{b}\sqrt[3]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

   A.\({x^{\frac{7}{{30}}}}.\)

   B.${\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{31}{30}}.$

   C.${\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{30}{31}.}$

   D. ${\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{1}{6}}.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Ta có: $\sqrt[5]{\frac{a}{b}\sqrt[3]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}=\sqrt[5]{\frac{a}{b}}\sqrt[15]{\frac{b}{a}}\sqrt[30]{\frac{a}{b}}={\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{1}{5}}.{\left(\frac{a}{b}\right)}^{-\frac{1}{15}}.{\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{1}{30}}={\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{1}{6}}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Gọi M,m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x – 1}}\) trên đoạn [-2;0] Tính P=M+m.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi M,m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x – 1}}\) trên đoạn [-2;0] Tính P=M+m.

   A.P=1

   B.$P=-3.$

   C.\(P = – \frac{{13}}{3}.\)

   D. $P=-5.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Ta có $y‘=\frac{x^2-2x-3}{{(x-1)}^2}$ suy ra $y‘=0\iff x^2-2x-3=0\iff [\begin{array}{l}x=-1\\ x=3\end{array}.$
   Xét trên [-2;0] ta có $f(-2)=-\frac{7}{3},f(-1)=-2$ và \(f\left( 0 \right) = – 3.\)
   Vậy $M=\underset{[-2;0]}{\max }f\left(x\right)=-2$ và $m=\underset{[-2;0]}{\min }f\left(x\right)=-3$, do đó $P=M+m=-5.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – \left( {m – 1} \right){x^2} + x – m\) đồng biến trên tập xác định bằng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – \left( {m – 1} \right){x^2} + x – m\) đồng biến trên tập xác định bằng.

   A.3.

   Đáp án chính xác

   B.2.

   C.4.

   D. 1.

   Trả lời:

   Chọn A.
   Tập xác định $D=ℝ.$
   Ta có $y‘=x^2-2(m-1)x+\mathrm{1,}$ để hàm số đồng biến với \(\forall x \in D\) thì $y‘\ge \mathrm{0,}\forall x\in ℝ\iff \Delta ‘\le 0\iff m^2-2m\le 0\iff 0\le m\le 2$ mà $m\in \mathbb{Z}$ nên $m=\{0;1;2\}.$ Vậy đáp án là A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy là \(B\) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy là \(B\) là

   A.$V=\frac{1}{3}hB.$

   Đáp án chính xác

   B.$V=hB.$

   C.$V=3hB.$

   D. $V=\frac{1}{6}hB.$

   Trả lời:

   Chọn A.
   Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====