Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức 1z¯với z=5-3i. Tính tổng S=a+b.

Câu hỏi:

Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức $\frac{1}{\overline{z}}$với $z=5–3i$. Tính tổng $S=a+b$.

A. S=2.

B. S=$\frac{1}{17}$.

Đáp án chính xác

C. S=-2.

D. S=$–\frac{1}{17}$.

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: BTa có: $z=5–3i$, suy ra $\overline{z}=5+3i$Do đó $\frac{1}{z}=\frac{1}{5+3i}=\frac{5–3i}{\left(5+3i\right)\left(5–3i\right)}=\frac{5–3i}{25–9i^2}=\frac{5–3i}{34}=\frac{5}{34}–\frac{3}{34}i$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=\frac{5}{34}\\ b=–\frac{3}{34}\end{array}\Rightarrow S=a+b=\frac{1}{17}\right.$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là:

   A. $3–4i$.

   B. $\frac{3}{25}–\frac{4}{25}i$.

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{3}{25}+\frac{4}{25}i$.

   D. $\frac{3}{5}–\frac{4}{5}i$.

   Trả lời:

   Lời giải:Số phức nghịch đảo của số phức: $z = 3 + 4i$là:$\frac{1}{3+4i}=\frac{3–4i}{3^2–{\left(4i\right)}^2}=\frac{3–4i}{9+16}=$$\frac{3}{25}–\frac{4}{25}i$Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho số phức z thỏa mãn 1-iz+1=1+i. Điểm M biểu diễn của số phức w=z3+1 trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z thỏa mãn $\frac{1–i}{z+1}=1+i$. Điểm M biểu diễn của số phức $w=z^3+1$ trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là:

   A. M(2;-3).

   B. M(2;3).

   C. M(3;-2).

   Đáp án chính xác

   D. M(3;2)

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: CTa có $\frac{1–i}{z+1}=1+i\iff z+1=\frac{1–i}{1+i}\iff z+1=–i\Rightarrow z=–1–i$Suy ra $w=z^3+1={\left(–1–i\right)}^3+1=–{\left(1+i\right)}^3+1=3–2i$$\Rightarrow M(3;–2)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho số phức z thỏa mãn 3-4iz=2+3iz¯z2+2+i, giá trị của z bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z thỏa mãn $\frac{3–4i}{z}=\frac{\left(2+3i\right)\overline{z}}{{\left|z\right|}^2}+2+i$, giá trị của $\left|z\right|$ bằng:

   A. $\sqrt{5}$.

   B. $\sqrt{10}$.

   Đáp án chính xác

   C. 1.

   D. $\sqrt{2}$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: B.Ta có: $\frac{3–4i}{z}=\frac{\left(2+3i\right)\overline{z}}{{\left|z\right|}^2}+2+i\iff \frac{3–4i}{z}=\frac{\left(2+3i\right)\overline{z}}{z.\overline{z}}+2+i\iff \frac{3–4i}{z}=\frac{\left(2+3i\right)}{z}+2+i\iff 3–4i=2+3i+z\left(2+i\right)\iff \left(2+i\right)z=1–7i\iff z=\frac{1–7i}{2+i}=–1–3i$Vậy $\left|z\right|=\sqrt{{\left(–1\right)}^2+{\left(–3\right)}^2}=\sqrt{10}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho số phức z. Đẳng thức nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z. Đẳng thức nào sau đây sai?

   A. $\left|z\right|=\left|\overline{z}\right|$.

   B. $z.\overline{z}={\left|z\right|}^2$.

   C. $\frac{z–\overline{z}}{i}$ là số thuần ảo.

   Đáp án chính xác

   D. $z+\overline{z}$ là số thực.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: C.Đặt $z=a+bi\Rightarrow \overline{z}=a–bi$Xét đáp án A: $\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}$, $\left|\overline{z}\right|=\sqrt{a^2+{\left(–b\right)}^2}\Rightarrow \left|z\right|=\left|\overline{z}\right|$Xét đáp án B:$z.\overline{z}=\left(a+bi\right)\left(a–bi\right)=a^2–{\left(bi\right)}^2=a^2+b^2{\left|z\right|}^2=a^2+b^2\Rightarrow z.\overline{z}={\left|z\right|}^2$Xét đáp án C: $\frac{z–\overline{z}}{i}=\frac{i\left(z–\overline{z}\right)}{i^2}=–i.\left(z–\overline{z}\right)=–i\left(a+bi–a+bi\right)=–2b{i}^2=2b$ là số thực, không phải số thuần ảo.Xét đáp án D: $z–\overline{z}=a+bi+a–bi=2a$ là số thực.Vậy chỉ có đáp án C sai

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức z≠0 thỏa mãn z+5zi=7-z.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính tổng phần thực của tất cả các số phức $z\ne 0$ thỏa mãn $\left(z+\frac{5}{\left|z\right|}\right)i=7–z$.

   A. -2.

   B. -3.

   C. 3.

   Đáp án chính xác

   D. 2.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====