Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $3^{–\sqrt{2}}<{\left(\frac{1}{5}\right)}^{\sqrt{2}}$

B. ${\left(\frac{6}{7}\right)}^{\sqrt{2}}>{\left(\frac{7}{8}\right)}^{\sqrt{2}}$

C. ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{\sqrt{2}}<{\left(\sqrt{2}\right)}^{200}$

Đáp án chính xác

D. ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{–\mathrm{\pi }}<{\left(\frac{1}{3}\right)}^{–\mathrm{\pi }}$

Trả lời:

Viết lại sao cho hai vế của mỗi bất đẳng thức đều là lũy thừa cùng số mũ. Lưu ý, từ tính đơn điệu của hàm số lũy thừa $y=x^{\alpha },$ ta có
• Nếu α > 0 thì $a^{\alpha }<b^{\alpha }$ ⇔ a < b
• Nếu α < 0 thì a < b ⇒ $a^{\alpha }<b^{\alpha }$

${\left(\frac{1}{4}\right)}^{–\mathrm{\pi }}<{\left(\frac{1}{3}\right)}^{–\mathrm{\pi }}\iff 4^{\mathrm{\pi }}<3^{\mathrm{\pi }}(vô lý)$
Suy ra, D sai.
Chọn C.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho α là một số thực và hàm số y=1×1-2αα đồng biến trên (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho α là một số thực và hàm số $y=\frac{1}{x^{\frac{1–2\alpha }{\alpha }}}$ đồng biến trên (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng

   A. α < 1    

   B. $0 < \alpha < \frac{1}{2}$

   C. $\alpha < 0 hoặc a>\frac{1}{2}$ 

   Đáp án chính xác

   D. α > 1

   Trả lời:

   
   Ta có $y‘=\frac{2\alpha –1}{\alpha }.x^{\frac{2\alpha –1}{\alpha }–1}$
   Để hàm số đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ khi và chỉ khi $y‘>0, \forall x\in \left(0;+\infty \right)$:
   $\iff \frac{2\alpha –1}{\alpha }>0\iff \left[\begin{array}{c}\alpha <0\\ \alpha >\frac{1}{2}\end{array}\right.$
   Chọn đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: a=323, b=323, c=233, d=233
   
   

   Câu hỏi:
   

   Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $a=\sqrt{3\sqrt[3]{2}}, b=\sqrt[3]{3\sqrt[]{2}}, c=\sqrt{2\sqrt[3]{3}}, d=\sqrt[3]{2\sqrt{3}}$

   A. b,c,d,a    

   B. a,b,c,d    

   C. c,d,a,b

   D. d,b,c,a

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Viết lại các số dưới dạng cùng căn bậc 6:Do 12 < 18 < 24 < 54 nên d < b < c < a các số theo thứ tự tăng dần là d,b,c,a.Chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm đạo hàm của hàm số y=1×2+x+13.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt[3]{x^2+x+1}}.$

   A. $y=–\frac{2x+1}{\sqrt[3]{x^2+x+1}}$

   B. $y=–\frac{2x+1}{3.\left(x^2+x+1\right)\sqrt[3]{x^2+x+1}}$ 

   Đáp án chính xác

   C. $y=\frac{2x+1}{3\sqrt[3]{{\left(x^2+x+1\right)}^2}}$

   D. $y=\frac{2x+1}{3.\left(x^2+x+1\right)\sqrt[3]{x^2+x+1}}$

   Trả lời:

   Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa $y={\left(x^2+x+1\right)}^{–\frac{1}{3}}$
   Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp ta có
   
   Chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm đạo hàm của hàm số y=xxx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}$

   A. $y‘=\frac{7}{8\sqrt[8]{x}}$

   Đáp án chính xác

   B. $y‘=\frac{7}{8}{x}^{\frac{1}{8}}$

   C. $y‘=\frac{3}{8\sqrt[8]{x^5}}$

   D. $y‘=\frac{5}{4}\sqrt[4]{x}$

   Trả lời:

   Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừaĐáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đồ thị hàm số y=x14 cắt đường thẳng y=2x tại một điểm nằm bên phải trục tung. Tìm tọa độ điểm này.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hàm số $y=x^{\frac{1}{4}}$ cắt đường thẳng y=2x tại một điểm nằm bên phải trục tung. Tìm tọa độ điểm này.

   A. $\left(\frac{1}{2};1\right)$

   B. $\left(\frac{1}{\sqrt[4]{8}};\sqrt[4]{2}\right)$

   C. $\left(\frac{1}{\sqrt[3]{4}};\sqrt[3]{2}\right)$

   D. $\left(\frac{1}{2\sqrt[3]{2}};\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phương trình hoành độ giao điểmChọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====