Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=(x+2)2×4 là

Câu hỏi:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{(x+2{)}^2}{x^4}$ là

A.  $–\frac{1}{x}–\frac{2}{x^2}–\frac{4}{3x^2}+C$

Đáp án chính xác

B. $\frac{1}{x}–\frac{2}{x^2}–\frac{4}{3x^2}+C$

C. $–\frac{1}{x}–\frac{1}{x^2}–\frac{1}{x^2}+C$

D. $–\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}–\frac{4}{3x^2}+C$

Trả lời:

Chọn A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào nhận giá trị đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào nhận giá trị đúng

   A. Hàm số $y = \frac{1}{x}$ có nguyên hàm trên (-∞; +∞).

   B. $3x^2$ là một số nguyên hàm của $x^3$ trên (-∞; +∞).

   C. Hàm số y = |x| có nguyên hàm trên (-∞;+∞).

   Đáp án chính xác

   D. 1/x + C là họ nguyên hàm của ln⁡x trên (0;+∞).

   Trả lời:

   Dựa vào định lí: Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên
   hàm trên K. Vì y = |x| liên tục trên R nên có nguyên hàm trên R .
   Phương án A sai vì y = $\frac{1}{x}$ không xác định tại x = 0 ∈ (-∞;+∞).
   Phương án B sai vì $3x^2$ là đạo hàm của $x^3.$
   Phương án D sai vì $\frac{1}{x}$ là đạo hàm của ln⁡x trên (0; +∞).
   Vậy chọn đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của f(x)=2x-sin⁡2x ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của f(x)=2x-sin⁡2x ?

   A. $x^2 + \frac{1}{2}.\cos 2x$

   B. $x^2 + {\cos }^2 x$

   C. $x^2 – {\sin }^2 x$

   D. $x^2 + \cos 2x$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có
      ∫(2x-sin⁡2x)dx=2∫xdx-∫sin⁡2xdx
   
   D không phải là nguyên hàm của f(x).
   Vậy chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm nguyên hàm của f(x)=4cosx+1×2 trên (0;+∞)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm nguyên hàm của $f\left(x\right)=4cosx+\frac{1}{x^2}$ trên $(0;+\infty )$

   A. 4cosx + lnx + C

   B. $4\cos x +\frac{1}{x} + C$

   C. $4\sin x –\frac{1}{x} + C$

   Đáp án chính xác

   D. $4\sin x +\frac{1}{x} + C$

   Trả lời:

   Với x ∈ (0; +∞) ta có
   
   Vậy chọn đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm I=∫2×2-1×3-1cos2xdx trên khoảng 0;π2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm $I=\int \left(2x^2–\frac{1}{\sqrt[3]{x}}–\frac{1}{{\cos }^{2}x}\right)dx$ trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

   A. $I=\frac{2}{3}{x}^3+\frac{1}{3}{x}^{–\frac{2}{3}}–\tan x+C$

   B. $I=\frac{2}{3}{x}^3–\frac{3}{2}{x}^{\frac{2}{3}}–\tan x+C$

   Đáp án chính xác

   C. $I=\frac{2}{3}{x}^3–\frac{2}{3}\sqrt[3]{x^2}–\tan x+C$

   D. $I=\frac{2}{3}{x}^3–\frac{3}{2}{x}^{\frac{2}{3}}+\tan x+C$

   Trả lời:

   
   Vậy chọn đáp án B. 
   Ghi chú. Yêu cầu tìm nguyên hàm của một hàm số được hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của nó.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm I=∫dxex+e-x+2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm $I=\int \frac{dx}{e^x+e^{–x}+2}.$

   A. $I=\frac{1}{e^x+1}+C$

   B. $I=–\frac{1}{{\left(e^x+1\right)}^2}+C$

   C. $I=e^{–x}+1+C$

   D. $I=\frac{e^x}{e^x+1}+C$ 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đặt $u=e^x+1\Rightarrow u‘=e^x$. Ta có

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====