Câu hỏi:
ho hai số phức z, w thỏa mãn \(\left| {z – 1 – i} \right| = 1\) và \(\left| {\bar w – 2 – 3i} \right| = 2.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {z – w} \right|\).
A.\(\sqrt {13} – 3.\)
B.\(\sqrt {17} – 3.\)
Đáp án chính xác
C.\(\sqrt {17} + 3.\)
D.\(\sqrt {13} + 3.\)
Trả lời:
Lời giải:
Chọn đáp án B
Điểm \(M\left( {x;y} \right)\) biểu diễn số phức \(z = x + yi{\rm{ }}\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \left| {x + yi – 1 – i} \right| = 1\)
\( \Rightarrow M\) thuộc đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\left( {1;1} \right)\) và bán kính \({R_1} = 1\).
Điểm \(N\left( {x’;y’} \right)\) biểu diễn số phức \({\rm{w}} = x’ + y’.i{\rm{ }}\left( {x’,y’ \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \left| {x’ – y’.i – 2 – 3i} \right| = 2\)
\( \Rightarrow N\) thuộc đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\)có tâm \({I_2}\left( {2; – 3} \right)\) và bán kính \({R_2} = 2\).
Như vậy \(\left| {z – {\rm{w}}} \right| = MN\). Ta có \(\overrightarrow {{I_1}{I_2}} = \left( {1; – 4} \right) \Rightarrow {I_1}{I_2} = \sqrt {17} >{R_2} + {R_2}\)
\( \Rightarrow \left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) ở ngoài nhau \( \Rightarrow M{N_{\min }} = {I_1}{I_2} – {R_1} – {R_2} = \sqrt {17} – 3\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 6y + 12z – 5 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 6y + 12z – 5 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
A.\(\vec n = \left( {1; – 6;12} \right).\)
Đáp án chính xác
B.\(\vec n = \left( {1;6;12} \right).\)
C.\(\vec n = \left( { – 1;6;12} \right).\)
D.\(\vec n = \left( {1;6; – 12} \right).\)
Trả lời:
Lời giải:
Chọn đáp án A
Mặt phẳng \(\left( P \right):x – 6y + 12{\rm{z}} – 5 = 0\)có một VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {1; – 6;12} \right)\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?A.\(\left( { – 1;0} \right).\)
Đáp án chính xác
B.\(\left( {0;1} \right).\)
C.\(\left( {0; + \infty } \right).\)
D.\(\left( { – 1;1} \right).\)
Trả lời:
Lời giải:
Chọn đáp án A
Hàm số \(f\left( x \right)\)đồng biến trên \(\left( { – 1;0} \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho làA.0.
B.9.
Đáp án chính xác
C.−7.
D.2.
Trả lời:
Lời giải:
Chọn đáp án B
Giá trị cực đại của hàm số \(f\left( x \right)\)là 9.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i,{\rm{ }}{z_2} = 2 – 3i.\) Số phức \(w = {z_1} – {z_2}\) có phần ảo bằng
Câu hỏi:
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i,{\rm{ }}{z_2} = 2 – 3i.\) Số phức \(w = {z_1} – {z_2}\) có phần ảo bằng
A.5.
Đáp án chính xác
B.1.
C.\( – 5.\)
D.\(5i.\)
Trả lời:
Lời giải:
Chọn đáp án A
Số phức \({\rm{w}} = {z_1} – {z_2} = – 1 + 5i\)có phần ảo bằng 5.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}x\) là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \({\log _2}x = 2{\log _2}a + 3{\log _2}b.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu hỏi:
Cho \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}x\) là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \({\log _2}x = 2{\log _2}a + 3{\log _2}b.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.\(x = {a^2}{b^3}.\)
Đáp án chính xác
B.\(x = {a^2} + {b^3}.\)
C.\(x = 2a + 3b.\)
D.\(x = 3a + 2b.\)
Trả lời:
Lời giải:
Chọn đáp án A
Ta có \({\log _2}x = 2{\log _2}a + 3{\log _2}b = {\log _2}{a^2} + {\log _2}{b^3} = {\log _2}\left( {{a^2}{b^3}} \right) \Rightarrow x = {a^2}{b^3}.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====