Hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=x−12x−3. Phát biểu nào sau đây đúng?

Câu hỏi:

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f‘\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(x-3\right)$. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số không có điểm cực trị

B. Hàm số có hai điểm cực trị

C. Hàm số có 1 điểm cực trị

D. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D$f‘\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(x-3\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=3\end{array}\right.$Từ đó ta có bảng biến thiên như sau:Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 điểm cực trị duy nhất

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Số giá trị m nguyên để hàm số y=mx+2x+m nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số giá trị m nguyên để hàm số $y=\frac{mx+2}{x+m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó là:

   A. 3

   Đáp án chính xác

   B. 2

   C. 1

   D. 4

   Trả lời:

   Đáp án ATập xác định: $D=R\backslash \left\{-m\right\}$Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó $\iff y‘=0,\forall x\in D$$\iff \frac{m^2-2}{{\left(x+m\right)}^2}<0,\forall x\in D\iff m^2-2<0\iff m\in \left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)\Rightarrow m\in \left\{-1;0;1\right\}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số y=x2−3xx+1 có giá trị cực đại bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=\frac{x^2-3x}{x+1}$ có giá trị cực đại bằng:

   A. -9

   Đáp án chính xác

   B. -3

   C. -1

   D. 1

   Trả lời:

   Đáp án ATập xác định: $D=R\backslash \left\{-1\right\}$Ta có: $y‘=\frac{x^2+2x-3}{{\left(x+1\right)}^2},y‘=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=-3\end{array}\right.$Bảng biến thiên:Từ BBT ta có hàm số đạt cực đại tại điểm x = – 3, giá trị cực đại là $y_{CD}=-9$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giá trị lớn nhất của hàm số y=x−1x trên −∞;−1 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x-\frac{1}{x}$ trên $\left(-\infty ;-1\right]$ là:

   A. 1

   B. 0

   Đáp án chính xác

   C. 2

   D. -1

   Trả lời:

   Đáp án BTa có: $y‘=1+\frac{1}{x^2}>0,\forall x\in \left(-\infty ;-1\right]$Suy ra hàm số $y=x-\frac{1}{x}$ đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right]$Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $y\left(-1\right)=0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=x3−3x có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là: y1;y2. Khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=x^3-3x$ có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là: $y_1;y_2$. Khi đó:

   A. $y_1-y_2=-4$

   B. $2y_2-y_1=6$

   C. $2y_1-y_2=-6$

   D. $y_1-y_2=4$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa có: $y‘=3x^2-3=0\iff \left[\begin{array}{c}x=-1\\ x=1\end{array}\right.$Với x = – 1 thì $y=2=y_1$ là giá trị cực đại của hàm sốVới x = 1 thì $y=-2=y_2$ là giá trị cực tiểu của hàm sốVậy $y_1-y_2=4$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y=x3+5x+7. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn −5;0 bằng bao nhiêu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=x^3+5x+7$. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[-5;0\right]$ bằng bao nhiêu?

   A. 80

   B. – 143

   C. 5

   D. 7

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D$y‘=3x^2+5>0;\forall x\in \left[-5;0\right]\Rightarrow \underset{\left[-5;0\right]}{\max }y=y\left(0\right)=7$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====