Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2 + z + 1 = 0. Tính giá trị của biểu thức z12018 + z22018?

Câu hỏi:

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm của phương trình $z^2$ + z + 1 = 0. Tính giá trị của biểu thức $z_1^{2018} +\hspace{0.17em}{z}_2^{2018}$?

A. $2^{2019}$

B. $2^{1010}$

C. 1.

D. -1

Đáp án chính xác

Trả lời:

 
Đáp án D
Cách 1: Em có z = 1 không là nghiệm của phương trình trên.

 

Theo định lý Vi-ét em có 

Cách 2: Em có 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho số phức z thỏa mãn: |z+2+i| = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z-1-2i|. Tính S = M + m.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z thỏa mãn: |z+2+i| = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z-1-2i|. Tính S = M + m.

   A. 6$\sqrt{2}$

   Đáp án chính xác

   B. 4$\sqrt{2}$

   C. 2$\sqrt{2}$

   D. 8$\sqrt{2}$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Em có: 
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho số phức z thỏa mãn |z+2i+3| = |z¯-i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z thỏa mãn |z+2i+3| = |$\overline{z}$-i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.

   $A. \frac{3\sqrt{10}}{5}$

   Đáp án chính xác

   $B. \frac{3}{5}$

   $C. \frac{\sqrt{10}}{5}$

   $D. 3\sqrt{10}$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Gọi: 
   Em có: 
   
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho số phức z thay đổi hoàn toàn thỏa mãn: |z-i| = |z-1+2i|. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w thỏa mãn: w = (2-i)z+1 là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z thay đổi hoàn toàn thỏa mãn: |z-i| = |z-1+2i|. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w thỏa mãn: w = (2-i)z+1 là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.

   A. -x + 7y + 9 = 0

   B. x + 7y – 9 = 0

   C. x + 7y + 9 = 0

   Đáp án chính xác

   D. x – 7y + 9 = 0

   Trả lời:

   Đáp án C
   
   Đặt 
   Đặt  Số phức w được biểu diễn bởi điểm M(x’;y’)
   Em có: 
   
   Em có: 
   Mà x = 3y + 2 nên w = 
   
   Vậy số phức w được biểu diễn bởi đoạn thẳng: x + 7y + 9 = 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?
   

   $A. z_4= 2 +\hspace{0.17em}i$

   $B. z_2= 1 +\hspace{0.17em}2i$

   $C. z_3= –2 +\hspace{0.17em}i$

   Đáp án chính xác

   $D. z_1= 1 – 2i$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Từ hình vẽ ta thấy M có tọa độ M(-2;1) 
   M là điểm biểu diễn của số phức z = -2 + i 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm tổng các giá trị của m để hai phương trình z2 + mz + 2 = 0 và -z2 + 2z + m có ít nhất một nghiệm phức chung.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tổng các giá trị của m để hai phương trình $z^2$ + mz + 2 = 0 và –$z^2$ + 2z + m có ít nhất một nghiệm phức chung.

   A. -2

   B. 3

   C. 1

   Đáp án chính xác

   D. 5

   Trả lời:

   Đáp án C
   Giả sử hai phương trình đã cho có nghiệm phức chung $z_0$ khi đó ta có hệ phương trình:
   
   
    
   TH1: Nếu m = -2 thì khi đó 2 phương trình trở thành: $z^2$ – 2z + 2 trùng nhau nên có nghiệm chung.
   TH2: Nếu $z_0$ = -1 thay vào hệ ta được:
   
    
   Vậy giá trị cần tìm là m = -2 và m = 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====