Câu hỏi:
Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau lập từ các số \(0;1;2;3;4;5;6;7.\) Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp \(S.\) Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.
A.\(\frac{{18}}{{35}}.\)
Đáp án chính xác
B.\(\frac{{24}}{{35}}.\)
C.\(\frac{{144}}{{245}}.\)
D.\(\frac{{72}}{{245}}.\)
Trả lời:
Đáp án A.
Đặt \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} \right\}.\)
Gọi số tự nhiên cần tìm có 4 chữ số khác nhau thỏa mãn đề bài là \(\overline {abcd} \left( {a \ne 0} \right).\)
Số phần tử của \(S\) là \(7.A_7^3 = 1470.\)
* Số có 4 chữ số khác nhau sao cho có đúng 2 chữ số chẵn.
TH1: Tìm số có 4 chữ số khác nhau sao cho có đúng 2 chữ số chẵn (bao gồm cả số có chữ số 0 đứng đầu).
+ Chọn 2 chữ số chẵn trong tập \(A \Rightarrow \) có \(C_4^2\) cách.
+ Chọn 2 chữ số lẻ trong tập \(A \Rightarrow \) có \(C_4^2\) cách.
Vì là 4 chữ số khác nhau nên ta có \(C_4^2.C_4^2.4! = 864\) số.
TH2: Tìm số có 4 chữ số khác nhau sao cho có đúng 2 chữ số chẵn (chữ số 0 luôn đứng đàu)
+ Xếp chữ số 0 vào vị trí đầu tiên \( \Rightarrow \) có 1 cách.
+ Chọn 1 chữu số chẵn trong tập \(A\backslash \left\{ 0 \right\} \Rightarrow \) có \(C_3^1\) cách.
+ Chọn 2 chữ số lẻ trong tập \(A \Rightarrow \) có \(C_4^2\) cách.
Vì là 4 chữ số khác nhau mà chữ số 0 luôn đứng đầu nên ta có \(C_3^1.C_4^2.3! = 108\) số.
Vậy có \(864 – 108 = 756\) số thỏa mãn yêu cầu.
* Không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = C_{1470}^1 = 1470.\)
\(A\) là biến cố “Số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn” \( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{756}^1 = 756.\)
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{756}}{{1470}} = \frac{{18}}{{35}}.\)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{4 – 3x}}{{4x + 5}}\) là
Câu hỏi:
Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{4 – 3x}}{{4x + 5}}\) là
A.\(y = \frac{3}{4}.\)
B.\(y = – \frac{3}{4}.\)
Đáp án chính xác
C.\(x = \frac{3}{4}.\)
D. \(x = – \frac{5}{4}.\)
Trả lời:
Đáp án B
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{4 – 3x}}{{4x + 5}} = – \frac{3}{4}\) (hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4 – 3x}}{{4x + 5}} = – \frac{3}{4}\)) nên đường thẳng \(y = – \frac{3}{4}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
A.\({60^0}.\)
B.\({30^0}.\)
C.\({90^0}.\)
D. \({45^0}.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \supset AC \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SCA}.\)
Xét tam giác vuông \(SAC,\) ta có: \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 }} = 1 \Rightarrow \widehat {SCA} = {45^0}.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
Câu hỏi:
Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
A. 10.
B. 11.
C. 12.
Đáp án chính xác
D. 13.
Trả lời:
Đáp án C.
Hình bát diện đều có 12 cạnh.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho \(x,y,z\) là ba số dương lập thành cấp số nhân; còn \({\log _a}x;{\log _{\sqrt a }}y;{\log _{\sqrt[3]{a}}}z\) lập thành cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức \(Q = \frac{{2017x}}{y} + \frac{{2y}}{z} + \frac{z}{x}.\)
Câu hỏi:
Cho \(x,y,z\) là ba số dương lập thành cấp số nhân; còn \({\log _a}x;{\log _{\sqrt a }}y;{\log _{\sqrt[3]{a}}}z\) lập thành cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức \(Q = \frac{{2017x}}{y} + \frac{{2y}}{z} + \frac{z}{x}.\)
A. 2019.
B. 2021.
C. 2020.
Đáp án chính xác
D. 2018.
Trả lời:
Đáp án C.
Theo bài ra, \(x,y,z\) là ba số dương lập thành cấp số nhận và \({\log _a}x;{\log _{\sqrt a }}y;{\log _{\sqrt[3]{a}}}z\) lập thành cấp số cộng nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}xz = {y^2}\\{\log _a}x + {\log _{\sqrt[3]{a}}}z = 2{\log _{\sqrt a }}y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x.z = {y^2}\\{\log _a}x + 3{\log _a}z + 4{\log _a}y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x.z = {y^2}\\{\log _a}x{z^3} = {\log _a}{y^4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xz = {y^2}\\x{z^3} = {y^4}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x.z = {y^2}\\{y^2}{z^2} = {y^4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x.y = {y^2}\\z = y\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = z.\)
Do đó: \(Q = \frac{{2017x}}{y} + \frac{{2y}}{z} + \frac{z}{x} = \frac{{2017x}}{x} + \frac{{2x}}{x} + \frac{x}{x} = 2017 + 2 + 1 = 2020.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) bán kính \(R\) có diện tích bằng
Câu hỏi:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) bán kính \(R\) có diện tích bằng
A. \(\frac{4}{3}\pi {R^2}.\)
B.\(4\pi {R^2}.\)
Đáp án chính xác
C.\(2\pi {R^2}.\)
D. \(\pi {R^2}.\)
Trả lời:
Đáp án B.
Diện tích mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(S = 4\pi {R^2}.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====