Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y=x22 và đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 22. Biết S=aπ+bc, trong đó a,b,c∈ℕ*,(b,c)=1. Tính tổng a+b+c.

Câu hỏi:

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\frac{x^2}{2}$ và đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng $2\sqrt{2}$. Biết $S=a\mathrm{\pi }+\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}$, trong đó $a,b,c\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*},(b,c)=1$. Tính tổng $a+b+c$.

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D.Phương trình đường tròn tâm O có bán kính $R=2\sqrt{2}$ là $x^2+y^2=8$.Ta có parabol và đường tròn như hình vẽ bên.Giao điểm của parabol và đường tròn là nghiệm của hệ phương trình$\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=8\\ y=\frac{x^2}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\pm 2\\ y=2\end{array}\right.$ Vì parabol và đường tròn đều đối xứng qua trục Oy nên ta có$S=2{\int }_0^2\left(\sqrt{8–x^2}–\frac{x^2}{2}\right)dx$ .Bấm máy tính, ta được kết quả như hình bên. Ta biết $S=a\mathrm{\pi }+\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}$ nên ta thao tác tiếp theo trên máy như hình bên.Vậy ta có $S=2\mathrm{\pi }+\frac{4}{3}$. Do đó ta có $a=2,b=4,c=3\Rightarrow a+b+c=9$. Chọn đáp án D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z có phần thực bằng ‒2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z có phần thực bằng ‒2.

   A. Đường thẳng $x+2=0$ 

   Đáp án chính xác

   B. Đường thẳng $y+2=0$

   C. Đường thẳng $x–2=0$ 

   D. Đường thẳng  $y–2=0$

   Trả lời:

   Đáp án A.Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng ‒2 là đường thẳng $x+2=0$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian Oxyz tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng cho bởi các phương trình z-2=0 và z-8=0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng cho bởi các phương trình $z–2=0$ và $z–8=0$.

   A. d = 3

   Đáp án chính xác

   B. d = 6

   C. d = 5

   D. d = 10

   Trả lời:

   Đáp án B.Khoảng cách d giữa hai mặt phẳng cho bởi các phương trình $z–2=0$ và $z–8=0$ là $d=\left|8–2\right|=6$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đẳng thức nào dưới đây không đúng với mọi x∈ℝ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đẳng thức nào dưới đây không đúng với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$?

   A. $\sqrt[6]{x^6}=x$

   Đáp án chính xác

   B. $\sqrt[4]{x^4}=\left|x\right|$

   C. $\sqrt[3]{x^3}=x$

   D. $\sqrt[7]{x^7}=x$

   Trả lời:

   Đáp án A.Ta chọn A do với $x=–1$ thì $\sqrt[6]{x^6}=\sqrt[6]{{(–1)}^6}=1\not\equiv –1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất sao cho phương trình x2-bx+b-1=0 (x là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất sao cho phương trình $x^2–bx+b–1=0$ (x là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3.

   A. $\frac{1}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{5}{6}$

   C. $\frac{2}{3}$

   D. $\frac{1}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án A.Ta thấy phương trình $x^2–bx+b–1=0$ có $a+b+c=0$ nên có nghiệm $x_1=1,x_2=b–1$.Vậy để phương trình có nghiệm lớn hơn 3 thì $b–1>3\iff b>4\Rightarrow b\in \left\{5;6\right\}$.Do đó xác suất để phương trình có nghiệm lớn hơn 3 là $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$. Ta chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy giảm?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy giảm?

   A. $u_n=\frac{n–1}{n+1}$

   B. $v_n=\frac{2n+1}{5n+2}$

   Đáp án chính xác

   C. $w_n=\frac{3n–1}{n+2}$

   D. $t_n=\frac{3n+1}{5n+3}$

   Trả lời:

   Đáp án B.Cách 1:Với A: Ta có $u_{n+1}–u_n=\frac{n+1–1}{n+1+1}–\frac{n–1}{n+1}=\frac{n}{n+2}–\frac{n–1}{n+1}=\frac{2}{\left(n+2\right)\left(n+1\right)}>0$.Do vậy dãy số ở phương án A là dãy số tăng, ta loại A.Với B: Ta có  $v_{n+1}–v_n=\frac{2\left(n+1\right)+1}{5\left(n+1\right)+2}–\frac{2n+1}{5n+2}=\frac{–1}{\left(5n+7\right)\left(5n+2\right)}>0$.Suy ra dãy số ở phương án B là dãy giảm, do vậy ta chọn B.Cách 2:Với A: Xét hàm số $y=\frac{x–1}{x+1}$ có $y‘=\frac{2}{{\left(x+1\right)}^2}$ nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Suy ra $\left(u_n\right)$ là dãy số tăng.Với B: Xét hàm số $y=\frac{2x+1}{5x+2}$ có $y‘=\frac{–1}{{\left(5x+2\right)}^2}<0$ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Suy ra $\left(v_n\right)$ là dãy số giảm. Do vậy ta chọn  B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====