Câu hỏi:
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số \(y = 6x – {x^2}\) và trục hoành. Hai đường thẳng \(y = m,y = n\) chia hình (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính \(P = {\left( {9 – m} \right)^3} + {\left( {9 – n} \right)^3}.\)
A. \(P = 405.\)
Đáp án chính xác
B. \(P = 409.\)
C. \(P = 407.\)
D. \(P = 403.\)
Trả lời:
Đáp án A
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 6x – {x^2};y = 0\) là \(\int\limits_0^6 {\left| {6x – {x^2}} \right|dx} = 36\).
Ta có \({x^2} – 6x + m = 0 \Leftrightarrow {\left( {x – 3} \right)^2} = 9 – m \Rightarrow x = 3 \pm \sqrt {9 – m} \;\left( {0 < m < 9} \right)\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 6x – {x^2};y = m\).
\(\frac{2}{3}.36 = \int\limits_{3 – \sqrt {9 – m} }^{3 + \sqrt {9 – m} } {\left( {6x – {x^2} – m} \right)dx} \Rightarrow 24.3 = \left( {9{x^2} – {x^3} – 3mx} \right)\left| \begin{array}{l}^{3 + \sqrt {9 – m} }\\_{3 – \sqrt {9 – m} }\end{array} \right.\)
Đặt \(\sqrt {9 – m} = a\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 72 = 9\left[ {{{\left( {3 + a} \right)}^2} – {{\left( {3 – a} \right)}^2}} \right] – \left[ {{{\left( {3 + a} \right)}^3} – {{\left( {3 – a} \right)}^3}} \right] – 3\left( {9 – {a^2}} \right).2a\\\;\;\;\;\;\;\;\; = 9.12a – \left[ {{{\left( {a + 3} \right)}^3} + {{\left( {a – 3} \right)}^3}} \right] – 6a\left( {9 – {a^2}} \right) = 54a + 6{a^3} – \left( {2{a^3} + 54a} \right) = 4{a^3}\\ \Rightarrow {a^3} = 18 \Rightarrow {\left( {\sqrt {9 – m} } \right)^3} = 18 \Rightarrow {\left( {9 – m} \right)^3} = 324.\end{array}\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 6x – {x^2};y = n\).
\(\frac{1}{3}.36 = \int\limits_{3 – \sqrt {9 – n} }^{3 + \sqrt {9 – n} } {\left( {6x – {x^2} – n} \right)dx} \Rightarrow 12.3 = \left( {9{x^2} – {x^3} – 3nx} \right)\left| \begin{array}{l}^{3 + \sqrt {9 – n} }\\_{3 – \sqrt {9 – n} }\end{array} \right.\)
Tương tự như trên \( \Rightarrow 36 = 4{\left( {\sqrt {9 – n} } \right)^3} \Rightarrow {\left( {9 – n} \right)^3} = 81.\)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – 3z + 3 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – 3z + 3 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
A. \(\vec n = \left( {1; – 2;3} \right).\)
B. \(\vec n = \left( {1;2; – 3} \right).\)
Đáp án chính xác
C. \(\vec n = \left( { – 1;2; – 3} \right).\)
D. \(\vec n = \left( {1;2;3} \right).\)
Trả lời:
Đáp án B
Mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – 3z + 3 = 0\) có một VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {1;2; – 3} \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho a và b là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu hỏi:
Cho a và b là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \(\ln \left( {a{b^3}} \right) = \ln a + \frac{1}{3}\ln b.\)
B. \(\ln \left( {a{b^3}} \right) = \ln a – \frac{1}{3}\ln b.\)
C. \(\ln \left( {a{b^3}} \right) = \ln a + 3\ln b.\)
Đáp án chính xác
D. \(\ln \left( {a{b^3}} \right) = \ln a – 3\ln b.\)
Trả lời:
Đáp án C
Ta có \(\ln \left( {a{b^3}} \right) = \ln a + \ln {b^3} = \ln a + 3\ln b\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?A. \(\left( {1;2} \right).\)
B. \(\left( { – \infty ;1} \right).\)
Đáp án chính xác
C. \(\left( {1; + \infty } \right).\)
D. \(\left( { – \infty ;5} \right).\)
Trả lời:
Đáp án B
Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { – \infty ;1} \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) và \(f\left( 0 \right) = – 1;{\rm{ }}f\left( 2 \right) = 2.\) Tích phân \(\int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} \) bằng
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) và \(f\left( 0 \right) = – 1;{\rm{ }}f\left( 2 \right) = 2.\) Tích phân \(\int\limits_0^2 {f’\left( x \right)dx} \) bằng
A. −1.
B. 1.
C. −3.
D. 3.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Ta có \(\int\limits_0^2 {f’\left( x \right)dx} = f\left( x \right)\left| \begin{array}{l}^2\\_0\end{array} \right. = f\left( 2 \right) – f\left( 0 \right) = 3\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(z\left( {1 – i} \right) + 2i = 1.\)
Câu hỏi:
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(z\left( {1 – i} \right) + 2i = 1.\)
A. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}.\)
B. \(\frac{{\sqrt {13} }}{2}.\)
C. \(\frac{{\sqrt {10} }}{2}.\)
Đáp án chính xác
D. \(\frac{{\sqrt {17} }}{2}.\)
Trả lời:
Đáp án C
Ta có \(z = \frac{{1 – 2i}}{{1 – i}} = \frac{3}{2} – \frac{1}{2}i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( { – \frac{1}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====