Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x , cung tròn có phương trình y=6−x2 −6≤x≤6  và tục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D quanh trục Ox là

Câu hỏi:

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$ , cung tròn có phương trình $y=\sqrt{6-x^2}\left(-\sqrt{6}\le x\le \sqrt{6}\right)$  và tục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D quanh trục Ox là

A. $V=8\pi \sqrt{6}-2\pi$

B. $V=8\pi \sqrt{6}+\frac{22\pi }{3}$

C. $V=8\pi \sqrt{6}-\frac{22\pi }{3}$

D. $V=4\pi \sqrt{6}+\frac{22\pi }{3}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Cung tròn khi quay quanh Ox tạo thành một khối cầu có thể tích $V_1=\frac{4}{3}\pi {\left(\sqrt{6}\right)}^3=8\pi \sqrt{6}$.
Xét phương trình $\sqrt{x}=\sqrt{6-x^2}\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x^2+x-6=0\end{array}\right.\iff x=2$.
Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\sqrt{x}$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{6-x^2}$ và đường thẳng y =0  quanh Ox là:$V_2=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}x\text{dx}+\pi \underset{2}{\overset{\sqrt{6}}{\int }}\left(6-x^2\right)d\text{x}=2\pi +\frac{12\sqrt{6}-28}{3}\pi =4\pi \sqrt{6}-\frac{22\pi }{3}$
.Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là $V=V_1-V_2=8\pi \sqrt{6}-\left(4\pi \sqrt{6}-\frac{22\pi }{3}\right)=4\sqrt{6}\pi +\frac{22\pi }{3}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P:4x−z+3=0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):4\text{x}-z+3=0$ . Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

   A. $\overrightarrow{u}=\left(4;1;-1\right)$

   B. $\overrightarrow{u}=\left(4;-1;3\right)$

   C. $\overrightarrow{u}=\left(4;0;-1\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{u}=\left(4;1;3\right)$

   Trả lời:

   Do $d\perp \left(P\right)$ nên véctơ chỉ phương của đường thẳng $\left(d\right)$ là véctơ pháp tuyến của (P).
   Suy ra một véctơ chỉ phương của đường thẳng $\left(d\right)$ là $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{u_{\left(P\right)}}=\left(4;0;-1\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=fx  liên tục tại x0  và có bảng biến thiên sau. Đồ thị hàm số đã cho có
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục tại $x_0$  và có bảng biến thiên sau.
   

   Đồ thị hàm số đã cho có

     A. hai điểm cực trị, một điểm cực tiểu.

   B. một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.

   C. một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu. 

   D. một điểm cực đại, một điểm cực tiểu

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Tại $x=x_2$ hàm số $y=f\left(x\right)$ không xác định nên khôg đạt cực trị tại điểm này.
   Tại $x=x_1$ thì dễ thấy hàm số đạt cực đại tại điểm này.
   Tại $x=x_0$, hàm số không có đạo hàm tại $x_0$ nhưng liên tục tại $x_0$ thì hàm số vẫn đạt cực trị tại $x_0$ và theo như bảng biến thiên thì đó là cực tiểu.
   Vậy đồ thị hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập nghiệm của bất phương trình log3x2+2≤3  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x^2+2\right)\le 3$  là

   A. $S=\left(-\infty ;-5\right]\cup \left[5;+\infty \right)$

   B. $S=\varnothing$

   C. $S=ℝ$

   D. $S=\left[-5;5\right]$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có: ${\log }_3\left(x^2+2\right)\le 3\iff x^2+2\le 27\iff x^2\le 25\iff -5\le x\le 5$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z¯ .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\overline{z}$ .
   

   A. Phần thực là -3 và phần ảo là 2.

   B. Phần thực là 3 và phần ảo là -2.

   C. Phần thực là 3 và phần ảo là -2i.

   Đáp án chính xác

   D. Phần thực là -3 và phần ảo là 2i.

   Trả lời:

   Ta có: $z=3+2i\Rightarrow \overline{z}=3-2i$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y=fx  có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
   
   Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên $ℝ\backslash \left\{-1\right\}$

   B. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right)$ .

   Đáp án chính xác

   C. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;2\right)$  . 

   D. Hàm số đồng biến trên R

   Trả lời:

   Dựa vào bảng biến thiên hàm số đã cho đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====