Câu hỏi:
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {6 – {x^2}} \) \(\left( { – \sqrt 6 \le x \le \sqrt 6 } \right)\) và trục hoành (phần gạch chéo). Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng D quanh trục Ox.
A. \(8\pi \sqrt 6 – 2\pi .\)
B. \(8\pi \sqrt 6 + \frac{{22\pi }}{3}.\)
C. \(8\pi \sqrt 6 – \frac{{22\pi }}{3}.\)
D. \(4\pi \sqrt 6 + \frac{{22\pi }}{3}.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Xét phương trình \(\sqrt x = \sqrt {6 – {x^2}} \Leftrightarrow x = 2.\)
Gọi \(\left( A \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x ;y = 0;x = 0;x = 2.\)
Quay \(\left( A \right)\) quanh trục hoành ta được vật thể tròn xoay có thể tích
\({V_1} = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}dx} = \pi .\frac{{{x^2}}}{2}\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle2\atop\scriptstyle}} \right. = 2\pi \)
Gọi \(\left( B \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường
\(y = \sqrt {6 – {x^2}} ;y = 0;x = 2;x = \sqrt 6 .\)
Quay \(\left( B \right)\) quanh trục honàh ta được vật thể tròn xoay có thể tích
\({V_2} = \pi \int\limits_2^{\sqrt 6 } {{{\left( {\sqrt {6 – {x^2}} } \right)}^2}dx} = \pi \left( {6x – \frac{{{x^3}}}{3}} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle2}^{\scriptstyle\sqrt 6 \atop\scriptstyle}} \right. = \pi \left( {6\sqrt 6 – 2\sqrt 6 } \right) – \frac{{28\pi }}{3} = 4\pi \sqrt 6 – \frac{{28\pi }}{3}.\)
Cung tròn khi quay quanh Ox tạo thành một khối cầu có thể tích
\(V = \frac{4}{3}\pi {\left( {\sqrt 6 } \right)^3} = 8\pi \sqrt 6 .\)
Thể tích cần tính là \(V – \left( {{V_1} + {V_2}} \right) = 4\pi \sqrt 6 + \frac{{22\pi }}{3}.\)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho a là số thực dương tùy ý và \(a \ne 1.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu hỏi:
Cho a là số thực dương tùy ý và \(a \ne 1.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \({\log _{\sqrt a }}{a^2} = 2.\)
B. \({\log _{\sqrt a }}{a^2} = 4.\)
Đáp án chính xác
C. \({\log _{\sqrt a }}{a^2} = a.\)
D. \({\log _{\sqrt a }}{a^2} = 2a.\)
Trả lời:
Đáp án B
Ta có \({\log _{\sqrt a }}{a^2} = {\log _{{a^{\frac{1}{2}}}}}{a^2} = \frac{2}{{\frac{1}{2}}}{\log _a}a = 4.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3,{\rm{ }}{u_6} = \frac{3}{{32}}.\) Tìm q.
Câu hỏi:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3,{\rm{ }}{u_6} = \frac{3}{{32}}.\) Tìm q.
A. \(q = 2.\)
B. \(q = 4.\)
C. \(q = \frac{1}{4}.\)
D. \(q = \frac{1}{2}.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Ta có \({u_6} = {u_1}{q^5} \Rightarrow \frac{3}{{32}} = 3{q^5} \Rightarrow q = \frac{1}{2}.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
Câu hỏi:
Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
A. \(z = 3 – 2i.\)
B. \(z = – 2 + 3i.\)
Đáp án chính xác
C. \(z = 2 – 3i.\)
D. \(z = 3 + 2i.\)
Trả lời:
Đáp án B
Ta có \(M\left( { – 2;3} \right) \Rightarrow z = – 2 + 3i.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5.\) Tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\cos x + f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng
Câu hỏi:
Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5.\) Tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\cos x + f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng
A. 4.
B. 8.
C. 6.
Đáp án chính xác
D. 7.
Trả lời:
Đáp án C
Ta có \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\cos x + f\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx + \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = \sin x\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\frac{\pi }{2}}} \right. + 5 = 6.} \)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\vec a = 2\vec i + \vec k – 3\vec j.\) Tọa độ của vectơ \(\vec a\) là
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\vec a = 2\vec i + \vec k – 3\vec j.\) Tọa độ của vectơ \(\vec a\) là
A. \(\left( {1;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} – 3} \right).\)
B. \(\left( {2;{\mkern 1mu} – 3;{\mkern 1mu} 1} \right).\)
Đáp án chính xác
C. \(\left( {2;{\mkern 1mu} 1;{\mkern 1mu} – 3} \right).\)
D. \(\left( {1;{\mkern 1mu} – 3;{\mkern 1mu} 2} \right).\)
Trả lời:
Đáp án B
Ta có \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k – 3\overrightarrow j = 2\overrightarrow i – 3\overrightarrow j + \overrightarrow k \Rightarrow \overrightarrow a = \left( {2; – 3;1} \right).\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====