Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x2−x−2+alnx2−x+1≥0 nghiệm đúng với mọi x∈ℝ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi:

Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình $x^2-x-2+a\ln \left(x^2-x+1\right)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in ℝ.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a\in \left(6;7\right].$

Đáp án chính xác

B. $a\in \left(2;3\right].$

C. $a\in \left(-6;-5\right].$

D. $a\in \left(8;+\infty \right)$

Trả lời:

Đáp án A.Đặt $t=x^2-x+1={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}\ge \frac{3}{4}$ Khi đó BPT trở thành$f\left(t\right)=t+1+a\ln t\ge 0$ Ta có: $f‘\left(t\right)=+\infty ;f\left(\frac{3}{4}\right)=\frac{3}{4}+a\ln \frac{3}{4}$ Với $a>0\Rightarrow f\left(t\right)$ đồng biến trên $\left[\frac{3}{4};+\infty \right)\Rightarrow f\left(t\right)\ge 0\left(\forall t\in \left[\frac{3}{4};+\infty \right)\right)\iff \underset{\left[\frac{3}{4};+\infty \right)}{Min}f\left(t\right)=\frac{7}{4}+a$ $\iff a\ln \frac{3}{4}\ge \frac{-7}{4}\iff a\le \frac{\frac{-7}{4}}{\ln \frac{3}{4}}\approx 6,08.$ Vì đề bài yêu cầu tìm số thực lớn nhất nên suy ra$a\in \left(6;7\right].$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập xác định của hàm số y=log3x2+2x là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y={\log }_3\left(x^2+2x\right)$ là:

   A. $\left[-2;0\right].$

   B. $\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(0;+\infty \right).$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(-2;0\right).$

   D. $\left(-\infty ;-2\right]\cup \left[0;+\infty \right].$

   Trả lời:

   Đáp án B.Hàm số đã cho xác định khi:$x^2+2x>0\iff \left[\begin{array}{l}x>0\\ x<-2\end{array}\right.\Rightarrow D=\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(0;+\infty \right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho cấp số cộng un với số hạng đầu là u1=−2017 và công sai d = 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với số hạng đầu là $u_1=-2017$ và công sai d = 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?

   A. $u_{674}.$

   Đáp án chính xác

   B. $u_{672}.$

   C. ${\text{u}}_{675}.$

   D. $u_{673}.$

   Trả lời:

   Đáp án A.Ta có:$u_n=u_1+\left(n-1\right)d=-2017+\left(n-1\right).3$ Số hạng nhận giá trị dương khi:$-2017+\left(n-1\right).3>0\iff n-1>\frac{2017}{3}\iff n>673\Rightarrow n=674.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?

   A. $y=\sqrt{2x-x^2}.$

   B. $y=-x^2+x.$

   C. $y=cos2x+\cos x+3.$

   D. $y=\frac{x^2-1}{x^2}.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D.Do $y=\frac{x^2-1}{x^2}=1-\frac{1}{x^2}<1\left(\forall x\ne 0\right)$ do đó hàm số $y=\frac{x^2-1}{x^2}$ không có giá trị lớn nhất.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu S:x2+y2+z2−4x−6y+6z+17=0Và vuông góc với mặt phẳng P:x−2y+2z+1=0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x-6y+6z+17=0$Và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z+1=0.$

   A. $\left\{\begin{array}{l}x=5+4t\\ y=3+3t\\ z=-2+4t\end{array}\right..$

   B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3+7t\\ z=-2+4t\end{array}\right..$

   C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-3-2t\\ z=-3+2t\end{array}\right..$

   Đáp án chính xác

   D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3-7t\\ z=-3+2t\end{array}\right..$

   Trả lời:

   Đáp án C.Mặt cầu (S) có tâm $I\left(2;-3;-3\right),$ bán kính $R=\sqrt{5}$ Phương trình đường thẳng d là $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-3-2t\\ z=-3+2t\end{array}\right..$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các hàm số f1x=sinx,  f2x=x+1,   f3x=x3−3x và f4x=x+x−1    khi x≥12−x               khi x&lt;1 có tất cả bao nhiêu hàm số là hàm liên tục trên ℝ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các hàm số $f_1\left(x\right)=\mathrm{s}\text{inx},f_2\left(x\right)=\sqrt{x+1},f_3\left(x\right)=x^3-3x$ và $f_4\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+\sqrt{x-1}khix\ge 1\\ 2-xkhix<1\end{array}\right.$ có tất cả bao nhiêu hàm số là hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$?

   A. 1

   B. 2

   C. 4

   D. 3

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D.Hàm số $f_1\left(x\right)=\mathrm{s}\text{inx};f_3\left(x\right)=x^3-3x$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$Xét hàm số $f_4\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+\sqrt{x-1}khix>1\\ 2-xkhix<1\end{array}\right..$Ta có: $f_4\left(1\right)=1=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }{f}_4\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(2-x\right)=1$ nên hàm số liên tục trên $\mathrm{ℝ}$Vậy có 3 hàm số liên tục trên $\mathrm{ℝ}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====