Giải bất phương trình: log31-2x<log131-3x.

Câu hỏi:

Giải bất phương trình: ${\log }_3\left(1–2x\right)<{\log }_{\frac{1}{3}}\left(1–3x\right)$.

A. $\frac{1}{4}<x<\frac{1}{3}$

B. $0<x<\frac{1}{3}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{1}{3}<x<\frac{1}{2}$

D. x<0

Trả lời:

Đáp án B
${\log }_3(1–2x)<{\log }_{\frac{1}{3}}(1–3x) (*)ĐK\left\{\begin{array}{l}x<\frac{1}{2}\\ x<\frac{1}{3}\end{array}\iff x<\frac{1}{3}\right.(*)\iff {\log }_3(1–2x)<–{\log }_3(1–3x)\iff {\log }_3(1–2x)+{\log }_3(1–3x)<0\iff (1–2x)(1–3x)<1\iff 1+6x^2–5x<1\iff 6x^2–5x<0\iff 0<x<\frac{5}{6}Kết hợp ĐK ta có: 0<x<\frac{1}{3}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho y=x.e2x Chọn phát biểu đúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $y=x.e^{2x}$ Chọn phát biểu đúng.

   A. $y\uparrow /\mathrm{ℝ}$

   B. $y\downarrow /\mathrm{ℝ}$

   C. $y\downarrow /(–\infty ;–1)$

   Đáp án chính xác

   D. $y\uparrow /(–\infty ;–\frac{1}{2})$

   Trả lời:

   Đáp án C
   $y=x.e^{2x}y‘=e^{2x}+2x.e^{2x}=e^{2x}(1+2x)y‘=0\iff x=\frac{–1}{2} do e^{2x}>0Ta thấy y‘>0 \iff x>\frac{–1}{2} và y‘<0\iff x<\frac{–1}{2}$
   Trong 4 đáp án ta thấy C đúng vì khoảng $\left(–\infty ;–1\right) nằm trong khoảng \left(–\infty ;\frac{–1}{2}\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho a,b,c là các số thực dương. Đẳng thức nào dưới đây đúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a,b,c là các số thực dương. Đẳng thức nào dưới đây đúng.

   

   

   

   Đáp án chính xác

   

   Trả lời:

   Đáp án C
   ${\log }_5\left(\frac{\sqrt{a}{b}^2}{c^3}\right)={\log }_5\left(\sqrt{a}{b}^2\right)–{\log }_5{c}^3=\frac{1}{2}{\log }_{5}a+2{\log }_{5}b–3{\log }_{5}c=\frac{1}{2}{\log }_{5}a+\frac{1}{2}.4{\log }_{5}b–3{\log }_{5}c=\frac{1}{2}{\log }_{5}a+\frac{1}{2}{\log }_5{b}^4–3{\log }_{5}c=\frac{1}{2}{\log }_5\left(a{b}^4\right)–3{\log }_{5}c$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm m để bất phương trình 9x-m+2.3x+2m&lt;0 có nghiệm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm m để bất phương trình $9^x–\left(m+2\right).3^x+2m<0$ có nghiệm.

   A. 0<m<2

   B. $m\ne 2,m\in \mathrm{ℝ}$

   Đáp án chính xác

   C. $\forall m\in \mathrm{ℝ}$

   D. $0<m\ne 2$

   Trả lời:

   Đáp án B
   $Đặt 3^x=t (t>0)BPT trở thành t^2–(m+2)t+2m<0\iff (t–2)(t–m)<0 \left(1\right)TH1: m<2 thì nghiệm của \left(1\right) là m<t<2Kết hợp ĐK t>0 \Rightarrow 0<m<t<2TH2: m>2 thì nghiệm của \left(1\right) là 2<t<m \left(TMĐK\right)KL: BPT có nghiệm khi m\ne 2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

   

   

   Đáp án chính xác

   

   

   Trả lời:

   Đáp án B
   xét đáp án A:
   $c^a>c^b\iff \left\{\begin{array}{l}c>1\\ a>b>0\end{array}\right.$ nên A sai
   Xét đáp án B:
   $\frac{1}{2017}<c<b<a<\frac{1}{2016}\iff 0<c<b<a<1Với 0<b<a<1 thì a^c>b^c$ nên B đúng
   Xét đáp án C và D:
   $a>1>b>c>{\log }_2\left(\frac{2016}{2017}\right)\Rightarrow a>1>b>c>–0,00071\Rightarrow a^c>b^c\iff \left\{\begin{array}{l}c>0\\ a>1 và 0<b<1\end{array} \right.$ suy ra C và D sai
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính giá trị của P=ln(cot1∘)+ln(cot2∘)+…+ln(cot89∘)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giá trị của $P=\ln \left(cot{1}^{\circ }\right)+\ln \left(cot{2}^{\circ }\right)+...+\ln \left(cot{89}^{\circ }\right)$

   A. 1

   B. $\frac{1}{45}$

   C. 0

   Đáp án chính xác

   D. -1

   Trả lời:

   Đáp án C
   $P=\ln \left(cot{1}^o\right)+\ln \left(cot{2}^o\right)+...+\ln \left(cot{89}^o\right)P=\ln (cot{1}^{o}cot{2}^o...cot{89}^o)=\ln [\left(cot{1}^{o}cot{89}^o\right)....cot{45}^o]P=\ln 1=0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====