Giả sử hàm f có đạo hàm cấp hai trên R thỏa mãn  f1−x+x2f”x=2x và x∈ℝ  với mọi . Giá trị tích phân ∫01xf’xdx  bằng

Câu hỏi:

Giả sử hàm f có đạo hàm cấp hai trên R thỏa mãn  $f\left(1-x\right)+x^2{f}^{”}\left(x\right)=2x$ và $x\in ℝ$  với mọi . Giá trị tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}x{f}^{‘}\left(x\right)dx$  bằng

A. 1

B. 2

C.0

Đáp án chính xác

D. $\frac{2}{3}$

Trả lời:

Đáp án C
Từ giả thiết $f\left(1-x\right)+x^2{f}^{”}\left(x\right)=2x\Rightarrow f\left(1\right)=0$  (thay x=0  )
$\Rightarrow \underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^2{f}^{”}\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}2xdx-\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(1-x\right)dx$

Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=x^2\\ dv=f^{”}\left(x\right)dx\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=2xdx\\ v=f^{‘}\left(x\right)\end{array}\right.$
Khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^2{f}^{”}\left(x\right)dx=x^2{f}^{‘}\left(x\right)\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.-2\underset{0}{\overset{1}{\int }}x{f}^{‘}\left(x\right)dx=1-2I$
Mặt khác $\underset{0}{\overset{1}{\int }}2xdx-\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(1-x\right)dx=x^2\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.-\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=1-\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=1-xf\left(x\right)\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.+\underset{0}{\overset{1}{\int }}x{f}^{‘}\left(x\right)dx=1+I$
Suy ra .$1-2I=1+I\Rightarrow I=0$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

   A.$\log a$ xác địn khi $0<a<1$

   B. $\ln a>0\iff a>1$

   C. ${\log }_{\frac{1}{2}}a>{\log }_{\frac{1}{2}}b\iff a>b>0$

   Đáp án chính xác

   D. ${\log }_{\frac{1}{5}}a={\log }_{\frac{1}{5}}b\iff a=b>0$

   Trả lời:

   Chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Có bao nhiêu cách chọn 5 quyển sách từ 20 quyển sách?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cách chọn 5 quyển sách từ 20 quyển sách?

   A.$C_{20}^5$

   Đáp án chính xác

   B. $P_5$

   C. $A_{20}^5$

   D. 5

   Trả lời:

   Chọn A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập xác định của hàm số y=lnx  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y=\ln x$  là

   A. $\left[0;+\infty \right)$

   B. $\left(1;+\infty \right)$

   C. $\left(0;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   D. R

   Trả lời:

   Chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Một cấp số cộng un  với u1=−12 , d=12  có dạng khai triển nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một cấp số cộng $\left(u_n\right)$  với $u_1=-\frac{1}{2}$ , $d=\frac{1}{2}$  có dạng khai triển nào sau đây?

   A. $-\frac{1}{2};0;1;\frac{1}{2};1;\mathrm{\dots }$

   B. $-\frac{1}{2};0;\frac{1}{2};0;-\frac{1}{2}\mathrm{\dots }$

   C. $\frac{1}{2};1;\frac{3}{2};2;\frac{5}{2};\mathrm{\dots }$

   D. $-\frac{1}{2};0;\frac{1}{2};1;\frac{3}{2};\mathrm{\dots }$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A0;−1;−2  và B2;2;2 . Độ dài vectơ AB→  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;-1;-2\right)$  và $B\left(2;2;2\right)$ . Độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$  bằng

   A. $\sqrt{29}$

   Đáp án chính xác

   B. 29

   C. 9

   D. 3

   Trả lời:

   Chọn A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====