Câu hỏi:
Giả sử \(a,b\) là các số thực sao cho \({x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}}\) đúng với mọi số thực dương \(x,y,z\) thỏa mãn \(\log (x + y) = z\) và \(\log ({x^2} + {y^2}) = z + 1\). Giá trị của \(a + b\) bằng:
A.\(\frac{{31}}{2}\).
B.\(\frac{{29}}{2}\).
Đáp án chính xác
C.\( – \frac{{31}}{2}\).
D. \( – \frac{{25}}{2}\).
Trả lời:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\log (x + y) = z\\\log ({x^2} + {y^2}) = z + 1\end{array} \right. < = >\left\{ \begin{array}{l}x + y = {10^z}\\{x^2} + {y^2} = {10^{z + 1}} = {10.10^z}\end{array} \right. = >{x^2} + {y^2} = 10(x + y)\)</>
Khi đó: \({x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}} < = >(x + y)({x^2} – xy + {y^2}) = a.{({10^z})^3} + b.{({10^z})^2}\)</>
\(\begin{array}{l} < = >(x + y)({x^2} – xy + {y^2}) = a.{(x + y)^3} + b.{(x + y)^2} < = >{x^2} – xy + {y^2} = a.{(x + y)^2} + b.(x + y)\\ < = >{x^2} – xy + {y^2} = a.({x^2} + 2xy + {y^2}) + \frac{b}{{10}}.({x^2} + {y^2}) < = >{x^2} + {y^2} – xy = (a + \frac{b}{{10}})({x^2} + {y^2}) + 2axy\end{array}\)</></></></>
Đồng nhất hệ số, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}a + \frac{b}{{10}} = 1\\2a = – 1\end{array} \right. = >\left\{ \begin{array}{l}a = – \frac{1}{2}\\b = 15\end{array} \right.\)
Vậy \(a + b = \frac{{29}}{2}\).
Đáp án B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Đường cong hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào?
Câu hỏi:
Đường cong hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào?
A.\(y = – {x^3} + 3{x^2} + 2.\)
B.\(y = {x^3} – 3{x^2} + 2.\)
Đáp án chính xác
C.\(y = {x^4} + 3{x^2} + 2.\)
D. \(y = {x^4} – 3{x^2} + 2.\)
Trả lời:
Ta thấy đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) nên loại C, D.
Dựa vào đồ thị ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \) nên \(a >0\) suy ra loại A.
Vậy ta chọn đáp án B.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho khối lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng \(a.\) Tính thể tích của khối lăng trụ đó theo \(a.\)
Câu hỏi:
Cho khối lăng trụ đều \(ABC.A’B’C’\) có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng \(a.\) Tính thể tích của khối lăng trụ đó theo \(a.\)
A.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)
Đáp án chính xác
B.\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}.\)
C.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.\)
Trả lời:
Vì \(ABC.A’B’C’\) là khối lăng trụ đều nên có đáy \(ABC\) là tam giác đều và chiều cao \(AA’ = a.\)
Khi đó thể tích của khối lăng trụ đã cho là \(V = AA’.{S_{ABC}} = a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\) (đvtt).
Đáp án A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tính diện tích xung quanh \(S\) của hình nón có bán kính đáy \(r = 4\) và chiều cao \(h = 3.\)
Câu hỏi:
Tính diện tích xung quanh \(S\) của hình nón có bán kính đáy \(r = 4\) và chiều cao \(h = 3.\)
A.\(S = 40\pi .\)
B.\(S = 12\pi .\)
C.\(S = 20\pi .\)
Đáp án chính xác
D. \(S = 10\pi .\)
Trả lời:
Độ dài đường sinh của hình nón \(l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5.\)
Diện tích xung quanh của hình nón \(S = \pi rl = 4.5\pi = 20\pi .\)
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 2.\) Tính \({u_9}.\)
Câu hỏi:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 2.\) Tính \({u_9}.\)
A.\({u_9} = 26.\)
B.\({u_9} = 19.\)
Đáp án chính xác
C.\({u_9} = 16.\)
D. \({u_9} = 29.\)
Trả lời:
Ta có \({u_9} = {u_1} + \left( {9 – 1} \right)d = 3 + 8.2 = 19.\)
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
Câu hỏi:
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
A. 20.
B. 120.
Đáp án chính xác
C. 25.
D. \({5^3}.\)
Trả lời:
Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử.
Vậy có 5! = 120 cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc.
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====