Câu hỏi:
Đường thẳng \(y = {m^2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} – {x^2} – 10\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho tam giác \(OAB\) vuông (với \(O\) là gốc tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\({m^2} \in \left( {5;7} \right).\)
B.\({m^2} \in \left( {3;5} \right).\)
C.\({m^2} \in \left( {0;1} \right).\)
D. \({m^2} \in \left( {1;3} \right).\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Phương trình hoành độ giao điểm: \({x^4} – {x^2} – {m^2} – 10 = 0\left( * \right)\)
Đặt \(t = {x^2} \ge 0\)
\(\left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} – t – {m^2} – 10 = 0\) có \(ac = – {m^2} – 10 < 0\)
\( \Rightarrow \) Phương trình luôn có hai nghiệm \({t_1},{t_2}\) trái dấu
Khi đó: \(A\left( {\sqrt {\frac{{1 + \sqrt {4{m^2} + 41} }}{2}} ;{m^2}} \right),B\left( { – \sqrt {\frac{{1 + \sqrt {4{m^2} + 41} }}{2}} ;{m^2}} \right)\)
\(\Delta OAB\) vuông tại \(O \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0.\)
\( – \frac{{1 + \sqrt {4{m^2} + 41} }}{2} + {m^4} = 0 \Leftrightarrow 2{m^4} = 1 + \sqrt {4{m^2} + 41} \Leftrightarrow \sqrt {4a + 41} = 2{a^2} – 1\) với \(\left( {a = {m^2}} \right)\)
\( \Rightarrow a = {m^2} = 2\)
Đáp án D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{{ – x + 3}}?\)
Câu hỏi:
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{{ – x + 3}}?\)
A. \(x = – 2.\)
B. \(y = – 2.\)
C. \(y = 0.\)
Đáp án chính xác
D. \(x = 3.\)
Trả lời:
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – 2}}{{ – x + 3}} = 0\) (hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ – 2}}{{ – x + 3}} = 0)\) nên đường thẳng \(y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hai số thực dương \(a,b.\) Rút gọn biểu thức \(\) ta thu được \(A = {a^m}.{b^n}.\)
Câu hỏi:
Cho hai số thực dương \(a,b.\) Rút gọn biểu thức \(\) ta thu được \(A = {a^m}.{b^n}.\)
A.\(\frac{1}{{21}}.\)
B.\(\frac{1}{9}.\)
Đáp án chính xác
C.\(\frac{1}{{18}}.\)
D. \(\frac{1}{8}.\)
Trả lời:
\(A = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}.{b^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}\left( {{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} = {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} \Rightarrow m = n = \frac{1}{3}.\)
Vậy \(m.n = \frac{1}{3}.\frac{1}{3} = \frac{1}{9}.\)
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cắt hình nón \(S\) bởi một mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 .\) Tính theo \(a\) thể tích của khối nón đã cho.
Câu hỏi:
Cắt hình nón \(S\) bởi một mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 .\) Tính theo \(a\) thể tích của khối nón đã cho.
A. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{4}.\)
B. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 7 }}{3}.\)
C. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)
Đáp án chính xác
D. \(\frac{{\pi {a^3}}}{4}.\)
Trả lời:
Ta có bán kính đáy và chiều cao của hình nón đều bằng nửa cạnh huyền: \(r = h = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\) Do vậy thể tích của khối nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Đồ thị hàm số \(y = – {x^4} + {x^2} + 2\) cắt trục \(Oy\) tại điểm nào?
Câu hỏi:
Đồ thị hàm số \(y = – {x^4} + {x^2} + 2\) cắt trục \(Oy\) tại điểm nào?
A. \(A\left( {2;0} \right).\)
B. \(A\left( {0;0} \right).\)
C. \(A\left( {0; – 2} \right).\)
D. \(A\left( {0;2} \right).\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2.\)
Đáp án D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 5,BC = 4\). Tính thể tích của khối lăng trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật \(ABCD\) quay quanh \(AB.\)
Câu hỏi:
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 5,BC = 4\). Tính thể tích của khối lăng trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật \(ABCD\) quay quanh \(AB.\)
A. \(V = 100\pi .\)
B. \(V = 80\pi .\)
Đáp án chính xác
C. \(V = \frac{{80}}{3}\pi .\)
D. \(V = 20\pi .\)
Trả lời:
Khối lăng trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật \(ABCD\) quay quanh \(AB\) có bán kính đáy là \(R = BC = 4,\) có đường cao là \(h = AB = 5.\) Vậy thể tích khối trụ là \(V = \pi {R^2}h = \pi {.4^2}.5 = 80\pi .\)
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====