Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có hình parabol nhu hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong trại.

Câu hỏi:

Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có hình parabol nhu hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong trại.

A.  $72m^3$ .

B.$35m^3$ .

Đáp án chính xác

C. $72\pi m^3$ .

D. $36\pi m^3$  .

Trả lời:

Đáp án B
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Giả sử phương trình của parabol là (P): $y=a{x}^2+bx+c$ .
Ta có parabol có đỉnh là (0;3)   và đi qua điểm $\left(\frac{3}{2};0\right)$  nên có hệ phương trình
$\left\{\begin{array}{l}b=0\\ c=3\\ \frac{9}{4}a+c=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{-4}{3}\\ b=0\\ c=3\end{array}\right.\Rightarrow \left(P\right):y=-\frac{4}{3}{x}^2+3$

Cắt vật thể bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $\left(-\frac{3}{2}\le x\le \frac{3}{2}\right)$ , ta thấy thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chiều rộng $-\frac{4}{3}{x}^2+3$ bằng  mét và chiều dài bằng 6 mét.
Diện tích thiết diện thu được là $6\left(-\frac{4}{3}{x}^2+3\right)=-8x^2+18$ .
Vậy thể tích phần không gian bên trong trại là $\underset{-\frac{3}{2}}{\overset{\frac{3}{2}}{\int }}\left(-8x^2+18\right)dx=36\left(m^3\right)$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ đó bằng a và thiết diện qua trục là một hình vuông
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ đó bằng a và thiết diện qua trục là một hình vuông

   A. $2\pi a^3$

   Đáp án chính xác

   B.$\frac{2}{3}\pi a^3$ .

   C.$4\pi a^3$ .

   D.$\pi a^3$ .

   Trả lời:

   Đáp án A
   
   Vì thiết diện qua trục khối trụ là hình vuông nên đường cao của khối trụ là $h=AD=2.r=2a$ .
   Thể tích khối trụ là: $V=\pi r^{2}h=2\pi a^3$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=x3−3×2+2 . Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$ . Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

   A. (2;-2)

   B. (0;-2)

   C. (0;2)

   D. (2;2)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án C
   TXĐ: $D=ℝ$ .
   Ta có: $y^{‘}=3x^2-6x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.$ .
   

   Dựa vào bảng biến thiên, suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0;2).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian Oxyz, đuờng thẳng d: x−12=y−2−1=z−32  đi qua điểm nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, đuờng thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$  đi qua điểm nào dưới đây?

   A. Q(2;-1;2)

   B. M(-1;-2;-3)

   C. P(1;2;3)

   Đáp án chính xác

   D. N(-2;1;-2)

   Trả lời:

   Đáp án C
   Lần lượt thay tọa độ các điểm vào đường thẳng.
   Thấy tọa độ điểm P thỏa mãn $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hàm số y=x3−3×2−9x+1  đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=x^3-3x^2-9x+1$  đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?

   A. (-1;3)

   B. (4;5)

   Đáp án chính xác

   C. (0;4)

   D. (-2;2)

   Trả lời:

   Đáp án B

   TXĐ: $D=ℝ$ .

   Ta có: $y^{‘}=3x^2-6x-9=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=3\end{array}\right.$
   Bảng xét dấu $y^{‘}$  như sau:
   
   Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(3;+\infty \right)$  ; nên đồng biến trên (4;5)  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Nghiệm của phương trình log2x+log4x=log123  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_{4}x={\log }_{\frac{1}{2}}\sqrt{3}$  là

   A. $x=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$  .

   B. $x=\sqrt[3]{3}$ .   

   Đáp án chính xác

   C.$x=\frac{1}{3}$ .

   D. $x=\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

   Trả lời:

   Đáp án A
   Điều kiện: $x>0$
   Ta có: ${\log }_{2}x+\frac{1}{2}{\log }_{2}x={\log }_2\frac{1}{\sqrt{3}}\iff 3{\log }_{2}x=2{\log }_2\frac{1}{\sqrt{3}}\iff {\log }_2{x}^3={\log }_2\frac{1}{3}$
   $\iff x^3=\frac{1}{3}\iff x=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$(thỏa mãn).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====