Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=mx4−(m−5)x2−3  đồng biến trên khoảng (0;+∞). .

Câu hỏi:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=m{x}^4-(m-5)x^2-3$  đồng biến trên khoảng $(0;+\infty ).$ .

A. 6.

Đáp án chính xác

B. 4

C. 3

D. 5

Trả lời:

Đáp án A
Ta có: $y‘=4m{x}^3-2(m-5)x$ .
TH1:$m=0\Rightarrow y‘=10x>0\iff x>0\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên khoảng .
Do đó $m=0$  thỏa mãn.
TH2: $m\ne 0$
Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$  khi và chỉ khi $y‘\ge 0\forall x\in (0;+\infty )$ .
$\begin{array}{l}4m{x}^3-2(m-5)x\ge \mathrm{0,}\forall x\in (0;+\infty )\iff x[4m{x}^2-2(m-5)]\ge \mathrm{0,}\forall x\in (0;+\infty )\\ \iff 4m{x}^2-2(m-5)\ge \mathrm{0,}\forall x\in (0;+\infty )\iff g\left(x\right)=2m{x}^2-m+5\ge \mathrm{0,}\forall x\in (0;+\infty )\\ \iff \min [0;+\infty )g\left(x\right)\ge 0\end{array}$

Xét hàm số $g\left(x\right)=2m{x}^2-m+5$  ta có $g‘\left(x\right)=4mx=0\iff x=0$ .
TH1: $m>0$
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên $\Rightarrow g\left(0\right)\ge 0\iff -m+5\ge 0\iff m\le 5\Rightarrow 0<m\le 5$ .
TH2: $m<0\Rightarrow$ Không tồn tại $\min [0;+\infty )g\left(x\right)$ .
Vậy $0\le m\le 5$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−2;3;1),B(0;−1;2) . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(-2;3;1),B(0;-1;2)$ . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?

   A. $\{\begin{array}{l}x=-2-2t\\ y=3-4t\\ z=1+t\end{array}.$

   Đáp án chính xác

   B. $\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=-1-4t\\ z=2+t\end{array}.$

   C. $\{\begin{array}{l}x=-2-2t\\ y=3+4t\\ z=1-t\end{array}.$

   D. $\{\begin{array}{l}x=-2t\\ y=-1+4t\\ z=2-t\end{array}.$

   Trả lời:

   Ta có $\overrightarrow{AB}=(2;-4;1)$  là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng AB, do đó đáp án A  không phải là đường thẳng AB.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số y=x4+2×2−1  đồng biến trên khoảng nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=x^4+2x^2-1$  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

   A.     $(-1;1).$

   B. $ℝ.$

   C.$(-\infty ;0).$

   D. $(0;+\infty ).$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: $y‘=4x^3+4x=4x(x^2+1).$
   $y‘>0\iff 4x>0\iff x>0$.
   Vậy hàm số $y=x^4+2x^2-1$  đồng biến trên khoảng $(0;+\infty ).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
   

   A. $y=\frac{2x+1}{x-1}.$

   B. $y=\frac{2x-1}{x-1}.$

   C. $y=\frac{2x-1}{x+1}.$

   Đáp án chính xác

   D. $y=\frac{2x+1}{x+1}.$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Đồ thị hàm số có TCĐ $x=x_0<0\Rightarrow$  Loại đáp án A và B vì hai đồ thị hàm số ở đáp án A và B có đường TCĐ $x=1.$
   Đồ thị hàm số đi qua điểm  với  Loại đáp án D vì đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$  đi qua điểm $(-\frac{1}{2};0).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian với hệ tọa độ (O;i→;j→;k→) , cho u→=2i→−j→+k→  . Tính |u→| .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ $(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k})$ , cho $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$  . Tính $\left|\overrightarrow{u}\right|$ .

   A. $\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{6}.$
    

   Đáp án chính xác

   B. $\left|\overrightarrow{u}\right|=2.$

   C. $\left|\overrightarrow{u}\right|=4.$

   D. $\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{5}.$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}\Rightarrow \overrightarrow{u}=(2;-1;1)\Rightarrow \left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{2^2+{(-1)}^2+1^2}=\sqrt{6}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tổng tất cả các giá trị nghiệm của phương trình log3(x2+x+3)=2  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tổng tất cả các giá trị nghiệm của phương trình ${\log }_3(x^2+x+3)=2$  là:

   A. -6

   B. 2.

   C. 3.

   D. -1

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: ${\log }_3(x^2+x+3)=2\iff x^2+x+3=9\iff x^2+x-6=0\iff [\begin{array}{l}x=2\\ x=-3\end{array}.$
   Vậy tổng tất cả các giá trị nghiệm của phương trình ${\log }_3(x^2+x+3)=2$  là $2+(-3)=-1$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====