Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng −3π;3π  để đồ thị của hàm số y=2×3−3m+1×2+6mx+m2−3  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Câu hỏi:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $\left(-3\pi ;3\pi \right)$  để đồ thị của hàm số $y=2{\left|x\right|}^3-3\left(m+1\right)x^2+6m\left|x\right|+m^2-3$  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

A. 8

Đáp án chính xác

B. 9

C. 6

D. 7

Trả lời:

Đáp án A
+ Xét hàm số$f\left(x\right)=2{\text{x}}^3-3\left(m+1\right)x^2+6m\text{x}+m^2-\mathrm{3,}a=2>0$
Vì $y=2{\left|x\right|}^3-3\left(m+1\right)x^2+6m\left|x\right|+m^2-3$  là hàm chẵn nên để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi $f\left(x\right)=0$  có 3 nghiệm phân biệt trong đó 2 nghiệm dương, 1 nghiệm âm hoặc có 2 nghiệm phân biệt và hai nghiệm đều dương.
Ta có $f^{‘}\left(x\right)=6{\text{x}}^2-6\left(m+1\right)x+6m=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=m\end{array}\right.$
Ta có $f\left(1\right)=m^2+3m-4;\text{ f}\left(m\right)=-m^3+4m^2-3;\text{ f}\left(0\right)=m^2-3$
+ Nếu m=1 thì f(x)=0 có nghiệm duy nhất nên loại.
+ Nếu $m\ne 1$  thì f(x) có 2 điểm cực trị trong đó có 1 điểm cực trị luôn dương
* f(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó 2 nghiệm dương, 1 nghiệm âm
$\iff \left\{\begin{array}{l}f\left(m\right).f\left(1\right)<0\\ f\left(0\right)>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left(m^2+3m-4\right)\left(-m^3+4m^2-3\right)<0\\ m^2-3>0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m>\frac{3+\sqrt{21}}{2}\\ -4<m<-\sqrt{3}\end{array}\right.$

* f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt và hai nghiệm đều dương

$\iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ f\left(m\right).f\left(1\right)=0\\ f\left(0\right)<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ \left(m^2+3m-4\right)\left(-m^3+4m^2-3\right)=0\\ m^2-3<0\end{array}\right.\iff m=1\left(l\right)$Vậy có 8 giá trị thỏa mãn.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập nghiệm S của bất phương trình lnx2+1−ln2x+4>0 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm S của bất phương trình $\ln \left(x^2+1\right)-\ln \left(2\text{x}+4\right)>0$ .

   A. $S=\left(3;+\infty \right)$

   B.  $S=\left(-1;3\right)$

   C.  $S=\left(-2;-1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   D.  $S=\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Tập xác định $D=\left(-2;+\infty \right)$ .
   Ta có $\ln \left(x^2+1\right)-\ln \left(2\text{x}+4\right)>0\iff x^2-2\text{x}-3>0\iff \left[\begin{array}{l}x<-1\\ x>3\end{array}\right.$ .
   Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình $S=\left(-2;-1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số fx=cos2x2+1  có đạo hàm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $f\left(x\right)={\cos }^2\left(x^2+1\right)$  có đạo hàm là

   A.  $f^{‘}\left(x\right)=-2\text{x}\sin 2\left(x^2+1\right)$

   B. $f^{‘}\left(x\right)=2\cos \left(x^2+1\right)$

   C.  $f^{‘}\left(x\right)=2x\sin 2\left(x^2+1\right)$

   D.  $f^{‘}\left(x\right)=-4x\sin 2\left(x^2+1\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   $f^{‘}\left(x\right)=2\cos \left(x^2+1\right){\left(\cos \left(x^2+1\right)\right)}^{‘}=2\cos \left(x^2+1\right)\left(-2x\right)\sin \left(x^2+1\right)=-2x\sin 2\left(x^2+1\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;-2;0), B(0;0;3) và C(-1;0;0) có phương trình là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;-2;0), B(0;0;3) và C(-1;0;0) có phương trình là

   A. $3\text{x}+6y-2\text{z}+6=0$

   B.  $6\text{x}+3y-2\text{z}-6=0$

   C. $2\text{x}-6y-3\text{z}-6=0$        

   D.  $6\text{x}+3y-2\text{z}+6=0$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: $\frac{x}{-1}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{3}=1\iff 6\text{x}+3y-2\text{z}+6=0$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh mặt trụ Sxq=4πa2 . Thể tích khối trụ bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh mặt trụ $S_{xq}=4\pi a^2$ . Thể tích khối trụ bằng

   A.  $\frac{2}{3}\pi a^3$

   B.  $\pi a^3$

   Đáp án chính xác

   C.  $2\pi a^3$

   D.  $8\pi a^3$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Khối trụ có độ dài đường sinh $\mathcal{l}=2\text{a}$ , bán kính đáy R, diện tích xung quanh mặt trụ $S_{xq}=4\pi a^2\iff 2\pi R\mathcal{l}=4\pi a^2\iff R=a$. Thể tích khối trụ bằng $V=h\pi R^2=2{\text{a}}^3\pi$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Họ nguyên hàm của hàm số fx=3x+12x  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3^x+\frac{1}{2\text{x}}$  là

   A. $\frac{3^x}{\ln 3}-\frac{1}{2{\text{x}}^2}+C$

   B.  $\frac{3^x}{\ln 3}+\frac{1}{2}\ln \left|x\right|+C$

   Đáp án chính xác

   C.  $3^x\ln 3-\frac{1}{2{\text{x}}^2}+C$

   D.  $3^x\ln 3+\frac{1}{2}\ln \left|x\right|+C$

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====