Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=3×4−mx3+6×2+m−3 đồng biến trên khoảng 0;+∞?

Câu hỏi:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|3x^4-m{x}^3+6x^2+m-3\right|$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$?

A. 5

B. 6

Đáp án chính xác

C. 4

D. 7

Trả lời:

Chọn B
Đặt $f\left(x\right)=3x^4-m{x}^3+6x^2+m-3$
Do $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(3x^4-m{x}^3+6x^2+m-3\right)=+\infty >0$
Nên $y=\left|f\left(x\right)\right|$ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$

$\iff \left\{\begin{array}{c}f\left(x\right)\ge 0\\ f^{‘}\left(x\right)\ge 0\end{array}\right.,\forall x\in \left(0;+\infty \right)\iff \left\{\begin{array}{c}f\left(0\right)\ge 0\\ f^{‘}\left(x\right)\ge 0\end{array}\right.,\forall x\in \left(0;+\infty \right)\iff \left\{\begin{array}{c}m-3\ge 0\\ 12x^3-3m{x}^2+12x\ge 0\end{array}\right.,\forall x\in \left(0;+\infty \right)\iff \left\{\begin{array}{c}m\ge 3\\ m\le 4x+\frac{4}{x}\end{array}\right.,\forall x\in \left(0;+\infty \right)\iff \left\{\begin{array}{c}m\ge 3\\ m\le \underset{x\in \left(0;+\infty \right)}{\min }\left(4x+\frac{4}{x}\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m\ge 3\\ m\le 8\end{array}\right.\iff 3\le m\le 8$
Vậy $3\le m\le 8$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng xét dấu của f'(x) như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng xét dấu của f'(x) như sau:
   
   Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

   A. 3

   B. 1

   C. 4

   D. 2

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta có hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; x = 4
   Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Nghiệm của phương trình 15×2−2x−3=5x+1 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm của phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x^2-2x-3}=5^{x+1}$ là

   A. $x=-1;x=2$

   Đáp án chính xác

   B. Vô nghiệm.

   C. $x=1;x=2$

   D. $x=1;x=-2$

   Trả lời:

   Chọn A
   Phương trình đã cho tương đương $5^{-x^2+2x+3}=5^{x+1}\iff -x^2+x+2=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=2.\end{array}\right.$
   Vậy phương trình có nghiệm $x=-1;x=2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 4 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 4 là

   A. 24

   B. 12

   C. 96

   D. 8

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   $V_{k.ch}=\frac{1}{3}B.h=\frac{1}{3}\mathrm{.6.4}=8.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=x+2x−1. Xét các mệnh đề sau: 1) Hàm số đã cho đồng biến trên 1;+∞. 2) Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ\1. 3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị. 4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng −∞;1 và 1;+∞. Số các mệnh đề đúng là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$. Xét các mệnh đề sau:
   1) Hàm số đã cho đồng biến trên $\left(1;+\infty \right).$
   2) Hàm số đã cho nghịch biến trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}.$
   3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị.
   4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right).$
   Số các mệnh đề đúng là

   A. 4

   B. 2

   Đáp án chính xác

   C. 3

   D. 1

   Trả lời:

   Chọn B
   Ta có: $y=\frac{x+2}{x-1}\Rightarrow y^{‘}=\frac{-3}{{\left(x-1\right)}^2}<0;\forall x\ne 1$ nên hàm số đã cho không có điểm cực trị, nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=32a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=3\sqrt{2}a$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

   A. $4a^3\sqrt{2}$

   Đáp án chính xác

   B. $12a^3\sqrt{2}$

   C. $a^3\sqrt{2}$

   D. $3a^3\sqrt{2}$

   Trả lời:

   Chọn A
   
   Diện tích hình vuông ABCD là $S={\left(2a\right)}^2=4a^2$
   Suy ra thể tích khối chóp S.ABCD là $V=\frac{1}{3}SA.S=\frac{1}{3}.3a\sqrt{2}.4a^2=4a^3\sqrt{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====