Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z + 3i| = 13 và zz+2 là số thuần ảo ?

Câu hỏi:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z + 3i| = $\sqrt{13}$ và $\frac{z}{z+2}$ là số thuần ảo ?

A. vô số

B. 2

C. 0

D. 1

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Đặt 

Ta có:  là số thuần ảo thì 

Khi đó ta có hệ: 


Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên ?
   

   A. $z_1$ = 1 – 2i

   B. $z_2$ = 1 + 2i

   C. $z_3$ = -2 + 2i

   D. $z_4$ = -2 + i

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án C
   Số phức z = a+bi có điểm biểu diễn là M(a;b)
   $\Rightarrow$Điểm M(-2;1) biểu diễn số phức z = -2+i

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Kí hiệu z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z2 – z + 1 = 0 .Tính P = z1 + z2 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kí hiệu z₁ ; z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $3z^2 – z + 1 = 0$ .Tính P = $\left|z_1\right| +\hspace{0.17em}\left|z_2\right|$ 

   $A. P = \frac{\sqrt{14}}{3}$

   $B. P = \frac{2}{3}$

   $C. P = \frac{\sqrt{3}}{3}$

   $D. P = \frac{2\sqrt{3}}{3}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   $z_1, z_2$ là nghiệm phức của phương trình  $3z^2 – z + 1 = 0$
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ?

   A. z = -2 + 3i

   B. z = 3i

   Đáp án chính xác

   C. z = -2

   D. z = $\sqrt{3}$ + i

   Trả lời:

   Đáp án B
   Số ảo z = a + bi gọi là số thuần ảo nếu a = 0  và b $\ne$0
   Do đó z = 3i là số thuần ảo

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4.  Cho hai số phức z1 = 5 – 7i và z2 = 2 + 3i. Tìm số phức z = z1 + z2
   
   

   Câu hỏi:
   

    Cho hai số phức $z_1$ = 5 – 7i và $z_2$ = 2 + 3i. Tìm số phức z = $z_1$ + $z_2$

   A. z = 7 – 4i

   Đáp án chính xác

   B. z = 2 + 5i

   C. z = -2 + 5i

   D. z = 3 – 10i

   Trả lời:

   Đáp án A
   z = $z_1$ + $z_2$ = 5-7i+2+3i = 7 – 4i

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1+2i và 1-2i là nghiệm ?     
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $1+\sqrt{2}i$ và $1–\sqrt{2}i$ là nghiệm ?     

   $A. z^2 + 2z +\hspace{0.17em}3 = 0$

   $B. z^2 – 2z –\hspace{0.17em}3 = 0$

   $C. z^2 – 2z +\hspace{0.17em}3 = 0$

   Đáp án chính xác

   $D. z^2 + 2z –\hspace{0.17em}3 = 0$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Cách 1: bấm máy tính giải các phương trình ở đáp án
   Cách 2: Ta có:
   
   => Áp dụng Vi-et ta được phương trình là:
   $z^2 – 2z +\hspace{0.17em}3 = 0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====