Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (5b – 1)(a.2b – 5) < 0?

Câu hỏi:

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (5^b – 1)(a.2^b – 5) < 0?

A. 20;

B. 21;

Đáp án chính xác

C. 22;

D. 19.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B
(5^b – 1)(a.2^b – 5) = 0 $\iff \left[\begin{array}{c}{5}^b-1=0\\ a{.2}^b-5=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}b=0\\ b={\log }_2\frac{5}{a}\end{array}\right.$
+) TH1:$\left\{\begin{array}{c}{\log }_2\frac{5}{a}<0\\ a>0\end{array}\right.\iff a>5$
Vì hàm số y = a^x (a > 1) là hàm đồng biến nên
(5^b – 1)(a.2^b – 5) < 0
Yêu cầu của bài toán suy ra
$-3\le {\log }_2\frac{5}{a}<-2\iff \frac{1}{8}\le \frac{5}{a}<\frac{1}{4}$
$\iff \left\{\begin{array}{c}a\le 40\\ a>20\end{array}\right.$

Mà a Î ℕ^* Þ a Î {21; 22; …; 40}
+) TH2:$\left\{\begin{array}{c}{\log }_2\frac{5}{a}>0\\ a>0\end{array}\right.\iff 0<a<5$
Vì hàm số y = a^x (a > 1) là hàm đồng biến nên
(5^b – 1)(a.2^b – 5) < 0 $\iff 0<b<{\log }_2\frac{5}{a}$
Yêu cầu của bài toán suy ra
$2\le {\log }_2\frac{5}{a}<3\iff 4\le \frac{5}{a}<8$
$\iff \left\{\begin{array}{c}a\le \frac{5}{4}\\ a>\frac{5}{8}\end{array}\right.$

Mà a Î ℕ^* Þ a = 1
Vậy có 21 số nguyên a thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số f (x) = ex + 2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f (x) = e^x + 2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

   A. $\int f\left(x\right)dx=e^x+2x^2+C;$ 

   B. $\int f\left(x\right)dx=e^x-x^2+C;$

   C.$\int f\left(x\right)dx=e^x+C;$

   D.$\int f\left(x\right)dx=e^x+x^2+C.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Ta có: $\int f\left(x\right)dx=\int \left(e^x+2x\right)dx=e^x+x^2+C.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đạo hàm của hàm số y = x-3 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đạo hàm của hàm số y = x^–3 là

   A. y’ = – x^–4;

   B. y’ = – 3x^–4;

   Đáp án chính xác

   C. $y‘=-\frac{1}{3}{x}^{-4};$

   D.$y‘=-\frac{1}{2}{x}^{-2}.$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Ta có: y’ = – 3x^{–3 – 1} = – 3x^–4.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
   

   A. y = -x³ + 3x;

   B. y = x³ – 3x;

   Đáp án chính xác

   C. y = -x⁴ + 2x²;

   D. y = x⁴ – 2x².

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Từ BBT ta nhận thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồng biến trên khoảng (1; +¥). Do đó hàm số là hàm đa thức bậc ba có hệ số a > 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oyz) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oyz) là

   A. x = 0;

   Đáp án chính xác

   B. x + y + z = 0;

   C. z = 0;

   D. y = 0.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Ta có một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz là: .
   Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0).
   Phương trình mặt phẳng (Oyz) là:
   1(x – 0) + 0(y – 0) + 0(z – 0) = 0 hay x = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−12x+4 là đường thẳng có phương trình:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{2x+4}$ là đường thẳng có phương trình:

   A. y = -2;

   B. x = -2;

   C. x = 1;

   D. y = 1.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Ta có $\lim x\to +\infty =\lim x\to +\infty \frac{2x-1}{2x+4}=1$  và $\lim x\to -\infty =\lim x\to -\infty \frac{2x-1}{2x+4}=1$  .
   Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình y = 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====