Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (4b − 1)(a.3b − 10) < 0 ?

Câu hỏi:

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (4^b − 1)(a.3^b − 10) < 0 ?

A. 182.

B. 179.

C. 180.

D. 181.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án đúng là: D
Theo đề bài aÎ , a ≥ 1 và b Î  .
Trường hợp 1:$\left\{\begin{array}{c}{4}^b-1<0\\ a{3}^b-10>0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}b<0\\ b>{\log }_3\frac{10}{a}\end{array}\right.\right.$

Vì có đúng hai số nguyên b thỏa mãn nên b Î {−2; −1}.
Do đó −2 >${\log }_3\frac{10}{a}$ ≥ −3 270 ≥ a > 90 nên a Î{91; 92;…; 270}. Có 180 giá trị của a thỏa mãn trường hợp 1.
Trường hợp 2:$\left\{\begin{array}{c}{4}^b-1>0\\ a{3}^b-10<0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}b>0\\ b<{\log }_3\frac{10}{a}\end{array}\right.\right.$

Vì có đúng hai số nguyên b thỏa mãn nên b Î{1; 2}

Do đó 3 ≥ ${\log }_3\frac{10}{a}$ > 2$\iff$$\frac{10}{9}$ > a ≥ $\frac{10}{27}$ nên a = 1. Có giá trị của a thỏa mãn trường hợp 2.
Vậy có 180 + 1 = 181 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số nào dưới đây có bảng biển thiên như sau
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào dưới đây có bảng biển thiên như sau
   

   A. y = x³ − 3x.

   Đáp án chính xác

   B. y = −x³ + 3x.

   C. y = x² − 2x.

   D. y = −x² + 2x.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy:
   ∙ Đây là hàm y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0). Loại đáp án C và D.
   ∙ = −¥ Þ a < 0. Loại đáp án A.
   Do đó hàm số thỏa mã là y = −x³ +3x .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Nếu ∫03f(x)dx = 6 thì ∫0313f(x)+2  dx bằng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ = 6 thì $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left[\frac{1}{3}f\left(x\right)+2\right]$  dx bằng?

   A. 8.

   Đáp án chính xác

   B. 5.

   C. 9.

   D. 6.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Ta có $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left[\frac{1}{3}f\left(x\right)+2\right]$ dx = $\frac{1}{3}$$\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ +$\underset{0}{\overset{3}{\int }}2dx$ = $\frac{1}{3}$. 6 + ${\left.2x\right|}_0^3$ = 2 + 6 = 8 .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phần ảo của số phức z = (2 − i)(1 + i)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phần ảo của số phức z = (2 − i)(1 + i)

   A. 3.

   B. 1.

   Đáp án chính xác

   C. −1.

   D. −3.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Ta có z = (2 − i)(1 + i) = 3 + i.
   Vậy phần ảo của số phức z là 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Khẳng định nào dưới đây đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khẳng định nào dưới đây đúng ?

   A. = xe^x + C.

   B. = e^x+1  + C

   C. = −e^x+1 + C.

   D. = e^x + C.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Ta có = e^x + C .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
   

   A. 1.

   B. 4.

   C. −1.

   D. 3.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu bằng 3 .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====