Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
\(m\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = – \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} – 4x + 2020\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
A. \(5\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(2\).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Chọn đáp án D
Ta có \(f’\left( x \right) = – {x^2} + 2mx – 4\)
Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)\( \Leftrightarrow f’\left( x \right) \le 0,\) \(\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow – {x^2} + 2mx – 4 \le 0,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow 2m \le \frac{{{x^2} + 4}}{x} = g\left( x \right),\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow 2m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} g\left( x \right)\end{array}\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4}}{x}\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) ta có
\(g’\left( x \right) = \frac{{{x^2} – 4}}{{{x^2}}};\) \(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2\)
Bảng biến thiên của hàm số: \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4}}{x}\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Từ BBT suy ra \(2m \le 4 \Leftrightarrow m \le 2\)
Do \(m\) nhận giá trị nguyên dương nên \(m \in \left\{ {\,1\,;\,2} \right\}\).
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật khác nhau cho 3 bạn An, Bình , Công sao cho An được 1 đồ vật , Bình được 2 đồ vật và Công được 3 đồ vật.
Câu hỏi:
Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật khác nhau cho 3 bạn An, Bình , Công sao cho An được 1 đồ vật , Bình được 2 đồ vật và Công được 3 đồ vật.
A. \(C_6^1.C_6^2.C_6^3\).
B. \(A_6^1.A_6^2.A_6^3\).
C. \(A_6^1.A_5^2.1\).
D. \(C_6^1.C_5^2.1\).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Chọn đáp án D
Chọn đáp án 1 trong 6 đồ vật chia cho An có:\(C_6^1\) cách chọn.
Chọn đáp án 2 trong 5 đồ vật còn lại chia cho Bình có:\(C_5^2\) cách chọn.
Chọn đáp án đồ vật còn lại chia cho Công có:1 cách chọn.
Vậy số cách chia 6 đồ vật khác nhau cho 3 bạn An, Bình , Công sao cho An được 1 đồ vật , Bình
được 2 đồ vật và Công được 3 đồ vật là \(C_6^1.C_5^2.1\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số cộng \(({u_n})\)có \({u_1} = 4;\,{u_2} = 1\). Giá trị của \({u_{10}}\)bằng:
Câu hỏi:
Cho cấp số cộng \(({u_n})\)có \({u_1} = 4;\,{u_2} = 1\). Giá trị của \({u_{10}}\)bằng:
A. \({u_{10}} = – 31\).
B. \({u_{10}} = – 23\).
Đáp án chính xác
C. \({u_{10}} = – 20\).
D. \({u_{10}} = 15\).
Trả lời:
Chọn đáp án B
Ta có: \({u_2} = {u_1} + d \Rightarrow d = – 3\)
Khi đó \({u_{10}} = {u_1} + 9d \Leftrightarrow {u_{10}} = 4 + 9.( – 3) \Leftrightarrow {u_{10}} = – 23\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tập nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} – 5x + 4}} = 81\) là:
Câu hỏi:
Tập nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} – 5x + 4}} = 81\) là:
A. \(S = \left\{ 0 \right\}\).
B. \(S = \left\{ 5 \right\}\).
C. \(S = \left\{ 4 \right\}\).
D.\(S = \left\{ {0\,;\,5} \right\}\).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Chọn đáp án D
Ta có: \({3^{{x^2} – 5x + 4}} = 81 \Leftrightarrow {3^{{x^2} – 5x + 4}} = {3^4}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} – 5x + 4 = 4\\ \Leftrightarrow {x^2} – 5x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} – 5x + 4}} = 81\) là: \(S = \left\{ {0\,;\,5} \right\}\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
\(a\), đường cao bằng \(a\sqrt 2 \)có thể tích bằng:
Câu hỏi:
Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
\(a\), đường cao bằng \(a\sqrt 2 \)có thể tích bằng:A. \(\frac{1}{3}{a^3}\sqrt 2 \).
B. \(\frac{1}{3}{a^3}\sqrt 3 \).
C. \(2{a^3}\sqrt 3 \).
D. \({a^3}\sqrt 3 \).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Chọn đáp án D
Chiều cao hình lăng trụ: \(h = a\sqrt 3 \), diện tích đáy:
Thể khối lăng trụ là: .====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm tập xác định \(D\)của hàm số\(y = {\left( {{x^2} – 1} \right)^{\frac{\pi }{3}}}\).
Câu hỏi:
Tìm tập xác định \(D\)của hàm số\(y = {\left( {{x^2} – 1} \right)^{\frac{\pi }{3}}}\).
A. \(D = ( – \infty ; – 1)\).
B. \(D = (0; + \infty )\).
C. \(D = \mathbb{R}\).
D. \(D = ( – \infty ; – 1) \cup (1; + \infty )\).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Chọn đáp án D
Vì lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương, do đó hàm số đã cho xác định khi:
\({x^2} – 1 >0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < – 1\\x >1\end{array} \right. \Rightarrow D = ( – \infty ; – 1) \cup (1; + \infty )\)</>.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====