Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left( { – 10;10} \right)\) để phương trình \(\frac{{\log \left( {mx + 1} \right)}}{{\log \left( {x + 1} \right)}} = 2\) có nghiệm thực duy nhất?
A. 15.
B. 10.
Đáp án chính xác
C. 16.
D. 11.
Trả lời:
Điều kiện: \(x >- 1;x \ne 0.\)
Phương trình tương đương \(\log \left( {mx} \right) = \log {\left( {x + 1} \right)^2} \Leftrightarrow mx = {\left( {x + 1} \right)^2} \Leftrightarrow m = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{x}.\)
Xét hàm số \(f(x) = \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{x}\)trên \(( – 1; + \infty )\) ta có:
\(f'(x) = (x + 2 + \frac{1}{x})’ = 1 – \frac{1}{{{x^2}}}\)
Ta có bảng biến thiên sau:
Dựa vào BBT, ta thấy TCBT có 10 giá trị \(m\) nguyên.
Đáp án B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{{ – x + 3}}?\)
Câu hỏi:
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{{ – x + 3}}?\)
A. \(x = – 2.\)
B. \(y = – 2.\)
C. \(y = 0.\)
Đáp án chính xác
D. \(x = 3.\)
Trả lời:
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – 2}}{{ – x + 3}} = 0\) (hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ – 2}}{{ – x + 3}} = 0)\) nên đường thẳng \(y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hai số thực dương \(a,b.\) Rút gọn biểu thức \(\) ta thu được \(A = {a^m}.{b^n}.\)
Câu hỏi:
Cho hai số thực dương \(a,b.\) Rút gọn biểu thức \(\) ta thu được \(A = {a^m}.{b^n}.\)
A.\(\frac{1}{{21}}.\)
B.\(\frac{1}{9}.\)
Đáp án chính xác
C.\(\frac{1}{{18}}.\)
D. \(\frac{1}{8}.\)
Trả lời:
\(A = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}.{b^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}\left( {{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} = {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} \Rightarrow m = n = \frac{1}{3}.\)
Vậy \(m.n = \frac{1}{3}.\frac{1}{3} = \frac{1}{9}.\)
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cắt hình nón \(S\) bởi một mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 .\) Tính theo \(a\) thể tích của khối nón đã cho.
Câu hỏi:
Cắt hình nón \(S\) bởi một mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 .\) Tính theo \(a\) thể tích của khối nón đã cho.
A. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{4}.\)
B. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 7 }}{3}.\)
C. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)
Đáp án chính xác
D. \(\frac{{\pi {a^3}}}{4}.\)
Trả lời:
Ta có bán kính đáy và chiều cao của hình nón đều bằng nửa cạnh huyền: \(r = h = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\) Do vậy thể tích của khối nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Đồ thị hàm số \(y = – {x^4} + {x^2} + 2\) cắt trục \(Oy\) tại điểm nào?
Câu hỏi:
Đồ thị hàm số \(y = – {x^4} + {x^2} + 2\) cắt trục \(Oy\) tại điểm nào?
A. \(A\left( {2;0} \right).\)
B. \(A\left( {0;0} \right).\)
C. \(A\left( {0; – 2} \right).\)
D. \(A\left( {0;2} \right).\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2.\)
Đáp án D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 5,BC = 4\). Tính thể tích của khối lăng trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật \(ABCD\) quay quanh \(AB.\)
Câu hỏi:
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 5,BC = 4\). Tính thể tích của khối lăng trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật \(ABCD\) quay quanh \(AB.\)
A. \(V = 100\pi .\)
B. \(V = 80\pi .\)
Đáp án chính xác
C. \(V = \frac{{80}}{3}\pi .\)
D. \(V = 20\pi .\)
Trả lời:
Khối lăng trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật \(ABCD\) quay quanh \(AB\) có bán kính đáy là \(R = BC = 4,\) có đường cao là \(h = AB = 5.\) Vậy thể tích khối trụ là \(V = \pi {R^2}h = \pi {.4^2}.5 = 80\pi .\)
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====