Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=14×4+mx−32x  đồng biến trên khoảng 0;+∞ ?

Câu hỏi:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4+mx-\frac{3}{2x}$  đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ ?

A. 2

Đáp án chính xác

B. 1

C. 3

D. 0

Trả lời:

Hàm số luôn xác định trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ .
Hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4+mx-\frac{3}{2x}$  đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)\iff y^{‘}\ge 0,\forall x\in \left(0;+\infty \right)$  và
$\iff x^3+m+\frac{3}{2x^2}\ge 0,\forall x\in \left(0;+\infty \right)\iff x^3+\frac{3}{2x^2}\ge -m,\forall x\in \left(0;+\infty \right)$ (1)
Xét hàm số $f\left(x\right)=x^3+\frac{3}{2x^2}$  trên $\left(0;+\infty \right)$
$f^{‘}\left(x\right)=3x^2-\frac{3}{x^3}=\frac{3\left(x^5-1\right)}{x^3};f^{‘}\left(x\right)=0\iff x=1$.
Bảng biến thiên

 $\left(1\right)\iff -m\le \frac{5}{2}\iff m\ge -\frac{5}{2}$
Mà m là số nguyên âm nên $m\in \left\{-2;-1\right\}$ .
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn.
Chọn A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=x3+3×2−9x+15. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=x^3+3x^2-9x+15$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

   A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-3;1\right)$

   B. Hàm số đồng biến trên $\left(-9;-5\right)$ .

   C. Hàm số đồng biến trên R. 

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số đồng biến trên $\left(5;+\infty \right)$ .

   Trả lời:

   Tập xác định $D=ℝ$
   Ta có   $y^{‘}=3x^2+6x-9$
   Cho $y^{‘}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-3\end{array}\right.$ .
   
   Từ bảng biến thiên, mệnh đề C sai.
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Các khoảng nghịch biến của hàm số  y=−x4+2×2−4là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Các khoảng nghịch biến của hàm số  $y=-x^4+2x^2-4$là

   A. $\left(-1;0\right)$  và $\left(1;+\infty \right)$ .

   Đáp án chính xác

   B.  $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

   C.  $\left(-1;0\right)$và $\left(0;1\right)$ 

   D. $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(0;1\right)$ .

   Trả lời:

   Tập xác định $D=ℝ$ .
   Ta có  $y^{‘}=-4x^3+4x$
   $y^{‘}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 1\end{array}\right.$

   Bảng biến thiên của hàm số $y=-x^4+2x^2-4$  như sau
   

   Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên $\left(-1;0\right)$  và $\left(1;+\infty \right)$  .
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y=x−1x+2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên R. 

   B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

   C. Hàm số đồng biến trên $ℝ\backslash \left\{-2\right\}$

   D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{-2\right\}$ .
   Ta có $y^{‘}=\frac{3}{{\left(x+2\right)}^2}>0,\forall x\in D$  nên hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$  đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R?

   A. $y=-x^3-2x$

   Đáp án chính xác

   B. $y=\frac{x-2}{x-1}$

   C. $y=x^4+3x^2$

   $y=x^3+3x^2$

   Trả lời:

   Tập xác định .$D=ℝ$
   Ta có $y=-x^3-2x\Rightarrow y^{‘}=-3x^2-2<0,\forall x\in ℝ$
   Vậy hàm số $y=-x^3-2x$  nghịch biến trên R.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm y=x2−6x+5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm $y=\sqrt{x^2-6x+5}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(5;+\infty \right)$ .

   Đáp án chính xác

   B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$ .

   C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ .

   D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$ .

   Trả lời:

   Tập xác định  $D=\left(-\infty ;1\right]\cup \left[5;+\infty \right)$
   Ta có  $y^{‘}=\frac{x-3}{\sqrt{x^2-6x+5}}>0,\forall x\in \left(5;+\infty \right)$
   Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left(5;+\infty \right)$ .
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====