Có 16 đội bóng tham gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu sao cho hai đội bất kì đều gặp nhau đúng một lần?

Câu hỏi:

Có 16 đội bóng tham gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu sao cho hai đội bất kì đều gặp nhau đúng một lần?

A. 8

B. 16

C. 120

Đáp án chính xác

D. 240

Trả lời:

Đáp án C.Số trận đấu cần phải tổ chức là số tổ hợp chập 2 của 16, tức là bằng $C_{16}^2=120$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho số phức z=1−2i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức $z=1-2i$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z?

   A.$M_1\left(1;2\right)$

   Đáp án chính xác

   B.$M_2\left(-1;2\right)$

   C.$M_3\left(-1;-2\right)$

   D.$M_4\left(1;-2\right)$

   Trả lời:

   Đáp án A.Số phức liên hợp của $z=1-2i$  là $\overline{z}=1+2i$  .Do đó $M_1\left(1;2\right)$   là điểm biểu diễn của $\overline{z}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A2;−1;3,B3;5;−1 và C1;2;7. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left(2;-1;3\right),B\left(3;5;-1\right)$ và $C\left(1;2;7\right)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

   A.$G\left(2;2;3\right)$

   Đáp án chính xác

   B.$G\left(6;6;9\right)$

   C.$G\left(\frac{4}{3};\frac{7}{3};\frac{10}{3}\right)$

   D.$G\left(3;3;\frac{9}{2}\right)$

   Trả lời:

   Đáp án A.Ta có: $G=\left(\frac{2+3+1}{3};\frac{-1+5+2}{3};\frac{3+\left(-1\right)+7}{3}\right)=\left(2;2;3\right)$  .Chú ý: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC. Khi đó trọng tâm G của tam giác có tọa độ là $\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3};\frac{z_A+z_B+z_C}{3}\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Người ta đặt một khối chóp tứ giác đều lên trên một khối lập phương để thu được một khối mới như trong hình. Tính thể tích V của khối mới thu được?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Người ta đặt một khối chóp tứ giác đều lên trên một khối lập phương để thu được một khối mới như trong hình. Tính thể tích V của khối mới thu được?

   A. V=513$c{m}^3$

   B. V=999$c{m}^3$

   Đáp án chính xác

   C. V=1242$c{m}^3$

   D. V=1539$c{m}^3$

   Trả lời:

   Đáp án B.+ Thể tích của khối lập phương bằng $9^3=729$  ($c{m}^3$).+ Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 9 (cm) và chiều cao bằng  (cm). Do đó khối chóp có thể tích bằng $\frac{1}{3}{.9}^2.10=270$  ($c{m}^3$).+ Vậy khối vật thể có thể tích bằng $729+270=999$  ($c{m}^3$).Chú ý:+ Khối lập phương có cạnh bằng a có thể tích là $a^3$ . + Công thức tính thể tích khối chóp:$V=\frac{1}{3}Bh$ , trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp. 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A0;0;3,B0;0;−1,C1;0;−1 và D0;1;−1. Mệnh đề nào dưới đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A\left(0;0;3\right),B\left(0;0;-1\right),C\left(1;0;-1\right)$ và $D\left(0;1;-1\right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

   A.$AB\perp BC$

   B.$AB\perp BD$

   C.$AB\perp CD$

   D.$AB\perp AC$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D.Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(0;0;-4\right),\overrightarrow{BC}=\left(1;0;0\right),$$\overrightarrow{BD}=\left(0;1;0\right),\overrightarrow{CD}=\left(-1;1;0\right),$$\overrightarrow{AC}=\left(1;0;-4\right)$ . Rõ ràng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}$$=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=0$ ,  nên suy ra D sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho đồ thị hàm số y=fx đi qua gốc tọa độ O, ngoài ra còn cắt trục Ox tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng ‒3 và 4 như hình bên. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ đi qua gốc tọa độ O, ngoài ra còn cắt trục Ox tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng ‒3 và 4 như hình bên. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox.

   A.$S=\underset{-3}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$

   B.$S=\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$

   C.$S=\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{4}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx$

   Đáp án chính xác

   D.$S=\underset{0}{\overset{-3}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$

   Trả lời:

   Đáp án C.Dễ thấy trên đoạn $\left[-3;0\right]$  thì $f\left(x\right)\ge 0$ , trên đoạn $\left[0;4\right]$  thì $f\left(x\right)\le 0$ . $\begin{array}{l}S=\underset{-3}{\overset{4}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx\\ =\underset{-3}{\overset{0}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx+\underset{0}{\overset{4}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx\\ =\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx\end{array}$$=\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{4}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====