Cho x; y > 0 thỏa mãn log 2x + log2y = log4(x + y) Tìm x; y để biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu hỏi:

Cho x; y > 0 thỏa mãn log ₂x + log₂y = log₄(x + y) Tìm x; y để biểu thức P = x² + y² đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $x=y=\sqrt[3]{2}$

Đáp án chính xác

B. $x=\sqrt[3]{2}; y=2$

C. x = y = 1

D. $y=\sqrt[3]{2}; x=2\sqrt[3]{2}$

Trả lời:

Theo đầu bài ta có: log₂x + log₂y  = log₄(x+y) hay 2log ₂(xy) = log₂(x + y)
Suy ra x + y = (xy)² 
Đặt u = x + y; v = xy  ta có điều kiện u² – 4v ≥ 0; u > 0; v > 0.
Mà 
Ta có 

Hàm số g(v) là hàm đồng biến trên $[\sqrt[3]{4}; +\infty )$
nên minP = $2\sqrt[3]{4}$ khi 
Chọn A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số  y= -x3+3mx2-3m-1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m  để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x+8y-74=0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số  y= -x³+3mx²-3m-1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m  để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x+8y-74=0.

   A. m=1

   B. m=- 2

   C. m= -1

   D. m=1

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có 
   Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi m khác 0.
   Khi đó gọi A( 0 ; -3m-1)  và B( 2m ; 4m³-3m-1) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
   Suy ra trung điểm của AB là điểm I ( m ; 2m³-3m-1) và $\overrightarrow{AB}=(2m;4m^3)=2m(1;2m^2)$
   Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(8;–1).$
   Ycbt 
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=x3+3×2+mx+m-2 với m  là tham số thực, có đồ thị là (C) . Tìm tất cả các giá trị của m để (C)  có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y=x³+3x²+mx+m-2 với m  là tham số thực, có đồ thị là (C) . Tìm tất cả các giá trị của m để (C)  có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.

   A. m<2

   B. m$\le 3$

   C. m<3

   Đáp án chính xác

   D. $m\le 2.$

   Trả lời:

   Đạo hàm  y’ = 3x²+6x+m. Ta có $∆{‘}_{y‘}=9–3m$
   Hàm số có cực đại và cực tiểu khi $∆{‘}_{y‘}=9–3m$ > 0$\iff m<3$  
   Ta có 
   Gọi x₁; x₂ là hoành độ của hai điểm cực trị khi đó 
   
   Theo định lí Viet, ta có 
   Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi y₁.y₂<0
   
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y= x3-3×2-mx+2 với m  là tham số thực. Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng  d ; x+4y-5=0 một góc α=45°.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y= x³-3x²-mx+2 với m  là tham số thực. Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng  d ; x+4y-5=0 một góc $\alpha =45°$.

   A. m= -1/2

   Đáp án chính xác

   B. m= 1/2

   C. m=0

   D. m= 1

   Trả lời:

   Ta có y’=3x²-6x-m
   Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi  phương trình y’=0  có hai nghiệm phân biệt $\iff ∆‘=9+3m>0\iff m>–3$
   Ta có 
   đường thẳng đi qua hai điểm cực trị  Avà  B là 
   Đường thẳng d; x+4y-5=0 có một VTPT là $\overrightarrow{n_d}=(1;4).$
   Đường thẳng  có một VTCP là $\overrightarrow{n_{∆}}=(\frac{2m}{3}+2; 1)$
   Ycbt suy ra:
   
   Suy ra 
   thỏa mãn
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y= 2×3-3( m+ 1) x2+ 6mx+ m3 với m  là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A; B thỏa mãn AB = 2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y= 2x³-3( m+ 1) x²+ 6mx+ m³ với m  là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A; B thỏa mãn AB = $\sqrt{2}$

   A. m=0

   B. m=0; m= 2.

   Đáp án chính xác

   C. m=1

   D. m=2

   Trả lời:

   Ta có 
   
   Để hàm số có hai điểm cực trị khi m khác -1
   Tọa độ các điểm cực trị là A( 1; m³+ 3m-1) và B( m; 3m²)  
   Suy ra
   
    
   
    
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số  y=  x3- 3mx2+4m2-2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A; B sao cho I( 1; 0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số  y=  x³– 3mx²+4m²-2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A; B sao cho I( 1; 0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

   A. 0

   B. -1.

   C. 1.

   Đáp án chính xác

   D. 2.

   Trả lời:

   Ta có 
   Đề đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi m khác 0.
   Khi đó tọa độ hai điểm cực trị là A( 0 ; 4m²– 2) và  B( 2m; 4m²– 4m³-2).
   Do I( 1; 0)  là trung điểm của AB  nên
   
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====