Câu hỏi:
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,BC\) và \(E\) là điểm đối xứng với \(B\)qua \(D\). Mặt phẳng \(\left( {MNE} \right)\) chia khối tứ diện \(ABCD\) thành hai khối đa diện. Trong đó, khối tứ diện \(ABCD\)có thể tích là \(V\), khối đa diện chứa đỉnh \(A\) có thể tích \(V’.\) Tính tỉ số \(\frac{{V’}}{V}\).
A. \(\frac{7}{{18}}\).
B. \(\frac{{11}}{{18}}\).
Đáp án chính xác
C. \(\frac{{13}}{{18}}\).
D. \(\frac{1}{{18}}\).
Trả lời:
Gọi \(P = EN \cap CD\)và \(Q = EM \cap AD\).
Suy ra \(P,{\rm{ }}Q\) lần lượt là trọng tâm của \(\Delta BCE\)và \(\Delta ABE\).
Gọi \(S\) là diện tích tam giác \(BCD\), suy ra \({S_{\Delta CDE}} = {S_{\Delta BNE}} = S.\)
Ta có \({S_{\Delta PDE}} = \frac{1}{3}.{S_{\Delta CDE}} = \frac{S}{3}.\)
Gọi \(h\) là chiều cao của tứ diện \(ABCD\), suy ra
\(d\left[ {M,\left( {BCD} \right)} \right] = \frac{h}{2};{\rm{ }}\,d\left[ {Q,\left( {BCD} \right)} \right] = \frac{h}{3}.\)
Khi đó \({V_{M.BNE}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta BNE}}.d\left[ {M,\left( {BCD} \right)} \right] = \frac{{S.h}}{6};\)\({V_{Q.PDE}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta PDE}}.d\left[ {Q,\left( {BCD} \right)} \right] = \frac{{S.h}}{{27}}.\)
Suy ra \({V_{PQD.NMB}} = {V_{M.BNE}} – {V_{Q.PDE}} = \frac{{S.h}}{6} – \frac{{S.h}}{{27}} = \frac{{7S.h}}{{54}} = \frac{7}{{18}}.\frac{{S.h}}{3} = \frac{7}{{18}}.{V_{ABCD}}\)
\( \Rightarrow V’ = V – \frac{7}{{18}}.{V_{}} = \frac{{11}}{{18}}V \Rightarrow \frac{{V’}}{V} = \frac{{11}}{{18}}\).
Vậy \(\frac{{V’}}{V} = \frac{{11}}{{18}}\).
Chọn đáp án B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hỏi có bao nhiêu cách xếp bốn bạn An, Bình, Cường, Dũng ngồi vào một bàn học gồm bốn chỗ?
Câu hỏi:
Hỏi có bao nhiêu cách xếp bốn bạn An, Bình, Cường, Dũng ngồi vào một bàn học gồm bốn chỗ?
A. \(6\).
B. \(4\).
C. \(1\).
D. \(24\).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Xếp bốn bạn vào bốn vị trí ngồi \( \Rightarrow \) có \(4! = 24\) cách xếp
Chọn đáp án D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và \({u_5} = 10\). Tính tổng \(5\) số hạng đầu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\).
Câu hỏi:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và \({u_5} = 10\). Tính tổng \(5\) số hạng đầu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\).
A. \({S_5} = 30\).
Đáp án chính xác
B. \({S_5} = 12\).
C. \({S_5} = 60\).
D. \({S_5} = 24\).
Trả lời:
Tổng \(5\) số hạng đầu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) là \({S_5} = \frac{{5.\left( {{u_1} + {u_5}} \right)}}{2} = \frac{{5.\left( {2 + 10} \right)}}{2} = 30\).
Chọn đáp án A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tập nghiệm của bát phương trình \({3^{2x – 3}} >27\) là
Câu hỏi:
Tập nghiệm của bát phương trình \({3^{2x – 3}} >27\) là
A. \(\left( { – \infty \,;\,15} \right)\).
B. \(\left( {15\,;\, + \infty } \right)\).
C. \(\left( { – \infty \,;\,3} \right)\).
D. \(\left( {3\,;\, + \infty } \right)\).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Ta có \({3^{2x – 3}} >27 \Leftrightarrow 2x – 3 >3 \Leftrightarrow 2x >6 \Leftrightarrow x >3\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(\left( {3\,;\, + \infty } \right)\).
Chọn đáp án D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bẳng \(2\) và diện tích đáy bằng \(6\) là
Câu hỏi:
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bẳng \(2\) và diện tích đáy bằng \(6\) là
A. \(12\).
Đáp án chính xác
B. \(4\).
C. \(8\).
D. \(6\).
Trả lời:
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bẳng \(2\) và diện tích đáy bằng \(6\) là \(V = 2\,.\,6 = 12\).
Chọn đáp án A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tập xác định của hàm số \(y = {\log _5}\left( {2x + 1} \right)\) là
Câu hỏi:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _5}\left( {2x + 1} \right)\) là
A. \(\left[ { – \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
B. \(\left( { – \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
C. \(\left( { – \infty ; – \frac{1}{2}} \right)\).
Đáp án chính xác
D. \(\left( { – \infty ; – \frac{1}{2}} \right]\).
Trả lời:
Điều kiện xác định là \(2x + 1 >0 \Leftrightarrow x >- \frac{1}{2}\).
Do đó, tập xác định của hàm số là \(\left( { – \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
Chọn đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====