Cho tứ diện ABCD, đáy BCD là tam giác vuông tại C, BC=CD=a3, góc ABC^=ADC^=90°, khoảng cách từ B đến (ACD) là a2. Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp ABCD là:

Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD, đáy BCD là tam giác vuông tại C, $BC=CD=a\sqrt{3}$, góc $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90°$, khoảng cách từ B đến (ACD) là $a\sqrt{2}.$ Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp ABCD là:

A.$4\pi a^3\sqrt{3}.$

Đáp án chính xác

B.$12\pi a^3.$

C.$12\pi a^3\sqrt{3}.$

D.$\frac{4\pi \sqrt{3}{a}^3}{3}.$

Trả lời:

Đáp án A+ Gọi I là trung điểm AC (do $\Delta ABC$  vuông tại B)  $\Rightarrow IA=IC=IB=ID\Rightarrow I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD+ Gọi M là trung điểm của BC  => M là tâm đường tròn ngoại tiếp  $\Delta BCD$  $\Rightarrow IM$ là trục của đường tròn ngoại tiếp  $\Delta BCD\Rightarrow IM\perp \left(BCD\right)$+ Gọi N, H lần lượt là hình chiếu của M lên CD và  $IN\Rightarrow MH\perp \left(ICN\right)$  $\begin{array}{l}\Rightarrow MH=d\left(M;\left(ICN\right)\right)\\ =d\left(M;\left(ACD\right)\right)\\ =\frac{1}{2}d\left(B;\left(ACD\right)\right)=\frac{a\sqrt{2}}{2}\end{array}$+ N là trung điểm của CD  $\Rightarrow MN=\frac{1}{2}BC=\frac{a\sqrt{3}}{2}$Có  $\frac{1}{I{M}^2}+\frac{1}{M{N}^2}=\frac{1}{M{H}^2}$$\Rightarrow I{M}^2=\frac{3a^2}{2}$$I{C}^2=C{M}^2+M{H}^2=3{\text{a}}^2$$\Rightarrow R=IC=a\sqrt{3}$$\Rightarrow V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi {\left(a\sqrt{3}\right)}^3$$=4\pi a^3\sqrt{3}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

   A. Phép vị tự là một phép đồng dạng.

   B. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ là một phép đồng dạng

   C. Thực hiện liên tiếp phép vị tự và phép quay ta được một phép dời hình

   Đáp án chính xác

   D. Phép dời hình là một phép đồng dạng

   Trả lời:

   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính lim1+2+3+…+n2n2−3n+1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính $\lim \frac{1+2+3+\mathrm{\dots }+n}{2n^2-3n+1}$

   A.$\frac{1}{2}.$

   B.1

   C.$\frac{1}{4}.$

   Đáp án chính xác

   D.0

   Trả lời:

   Đáp án CTa có:$\begin{array}{l}\lim \frac{1+2+3+\mathrm{\dots }+n}{2n^2-3n+1}\\ =\lim \frac{n\left(n+1\right)}{2\left(2n^2-3n+1\right)}=\frac{1}{4}\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3−5sinx2018 là M và m. Khi đó giá trị M+m là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={\left(3-5\sin x\right)}^{2018}$ là M và m. Khi đó giá trị M+m là:

   A.$2^{2018}\left(1+2^{4036}\right).$

   B.$2^{2018}.$

   C.$2^{4036}.$

   D.$2^{6054}.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa có:$\begin{array}{l}-1\le \sin x\le 1\\ \iff 5\ge -5\sin x\ge -5\\ \iff 8\ge 3-5\sin x\ge -2\end{array}$$\Rightarrow 0\le {\left(3-5\sin x\right)}^{2018}\le 8^{2018}=2^{6054}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Có 5 học sinh lớp 10, 6 học sinh lớp 11 và 7 học sinh lớp 12 xếp vào một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các bạn cùng khối thì đứng cạnh nhau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có 5 học sinh lớp 10, 6 học sinh lớp 11 và 7 học sinh lớp 12 xếp vào một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các bạn cùng khối thì đứng cạnh nhau?

   A.  $5!.6!.7!.$

   B.$3.5!.6!.7!.$

   C.$3!.5!.6!.7!.$

   Đáp án chính xác

   D.$18!.$

   Trả lời:

   Đáp án CXếp 3 khối có 3! cách.Xếp 5 học sinh lớp 10 có 5! cách.Xếp 6 học sinh lớp 11 có 6! cách.Xếp 7 học sinh lớp 12 có 7! cách.Vậy có  cách xếp.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng nhất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm của 3 lần gieo là một số chẵn.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng nhất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm của 3 lần gieo là một số chẵn.

   A.$\frac{1}{8}.$

   B.$\frac{7}{8}.$

   Đáp án chính xác

   C.$\frac{1}{6}.$

   D.$\frac{5}{6}.$

   Trả lời:

   Đáp án BGọi B là biến cố cả 3 lần gieo đều xuất hiện số lẻ  $\Rightarrow P\left(B\right)=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$(tính chất biến cố độc lập) Xác suất để tích số chấm 3 lần gieo được số chẵn là $1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}.$  

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====