Cho số thực a > 2  và gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−2z+a=0. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi:

Cho số thực a > 2  và gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+a=0$. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $z_1+z_2$ là số thực

B. $z_1–z_2$ là số ảo

C. $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$ là số ảo

Đáp án chính xác

D. $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$ là số thực

Trả lời:

Chọn C

Ta có $z_1+z_2=-\frac{b}{a}=2$. Đáp án A đúng
Phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm là số phức liên hợp. Gọi $z_1=x+yi; x,y\in ℝ$ là một nghiệm, nghiệm còn lại là $z_2=x-yi$
Suy ra $z_1-z_2=2yi$ là số ảo. Đáp án B đúng
$\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}=\frac{z_1^2+z_2^2}{z_1.z_2}=\frac{{\left(z_1+z_2\right)}^2-2z_1{z}_2}{z_1.z_2}=\frac{4-2a}{a}\in ℝ$

Vậy C là đáp án sai và D đúng

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====