Cho số phức z thỏa mãn z2 – 6z + 13 = 0. Tính z+6z+i

Câu hỏi:

Cho số phức z thỏa mãn z² – 6z + 13 = 0. Tính $\left|z+\frac{6}{z+i}\right|$

A. $\sqrt{17} và 4$

B. $\sqrt{17} và 5$

Đáp án chính xác

C. $\sqrt{17} và 3$

D. $\sqrt{17} và 2$

Trả lời:

Chọn  B.
Theo giả thiết ta có : z² – 6z + 13 = 0 nên ( z – 3) ² + 4 = 0 hay z = 3 ± 2i
+) Nếu z = 3 + 2i:
$z+\frac{6}{z+i}=3+2i+\frac{6}{3+3i}=\frac{9+15i}{3+3i}=4+i$
$\Rightarrow \left|z+\frac{6}{z+i}\right|=\left|4+i\right|=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}$
+) Nếu  z = 3 – 2i:
$z+\frac{6}{z+i}=3–2i+\frac{6}{3–i}=\frac{13–9i}{3–i}=\frac{24}{5}–\frac{7}{5}i$
$\Rightarrow \left|z+\frac{6}{z+i}\right|=\left|\frac{24}{5}–\frac{7}{5}i\right|=\sqrt{{\left(\frac{24}{5}\right)}^2+{\left(\frac{7}{5}\right)}^2}=5$
 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Viết số phức sau dưới dạng lượng giác: 22+i26-2i
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết số phức sau dưới dạng lượng giác: $\frac{2\sqrt{2}+i\sqrt{2}}{6–2i}$

   A.

   B.

   C.

   Đáp án chính xác

   D.

   Trả lời:

   Chọn C.
   Ta có: 
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Viết số phức sau dưới dạng lượng giác z=5-cosπ6+isinπ6
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết số phức sau dưới dạng lượng giác $z=5\left(–\cos \frac{\mathrm{\pi }}{6}+i\sin \frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

   A.

   Đáp án chính xác

   B.

   C.

   D.

   Trả lời:

   Chọn A.
   Ta có: 
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tính  giá trị của số phức sau A=cos2π7+isin2π7cos3π14+isin3π14
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính  giá trị của số phức sau
   $A=\left(\cos \frac{2\mathrm{\pi }}{7}+i\sin \frac{2\mathrm{\pi }}{7}\right)\left(\cos \frac{3\mathrm{\pi }}{14}+i\sin \frac{3\mathrm{\pi }}{14}\right)$

   A. 1.

   B. -1.

   C. i.

   Đáp án chính xác

   D. -i.

   Trả lời:

   Chọn C.
   Ta có:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính giá trị của số phức sau: B=7cosπ4+isinπ45cosπ12+isinπ12
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giá trị của số phức sau:
   $B=\frac{\sqrt{7}\left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{4}+i\sin \frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}{\sqrt{5}\left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{12}+i\sin \frac{\mathrm{\pi }}{12}\right)}$

   A.

   B.

   Đáp án chính xác

   C.

   D. Tất cả sai.

   Trả lời:

   Chọn B.
   Ta có:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giá trị biểu thức sau: B=1+i327-1-i327 có phần thực là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị biểu thức sau: $B={\left(\frac{1+i\sqrt{3}}{2}\right)}^7–{\left(\frac{1–i\sqrt{3}}{2}\right)}^7$ có phần thực là?

   A. -1.

   B. 0.

   Đáp án chính xác

   C.1.

   D. 3.

   Trả lời:

   Chọn B.
   Ta có
   
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====