Cho số phức z thỏa mãn z-1z+3i=12. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=z+i+2z¯-4+7i.

Câu hỏi:

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z–1}{z+3i}\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z+i\right|+2\left|\overline{z}–4+7i\right|$.

A. 10

B. 20

Đáp án chính xác

C. $2\sqrt{5}$

D. $4\sqrt{5}$

Trả lời:

Đáp án B
Ta có  
Gọi M là điểm biểu diễn số phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có phương trình
 
 
A(0;-1), B(4;7) lần lượt biểu diễn 2 số phức  
Ta có  nên AB là bán kính đường tròn (C)
 
Dấu “=” xảy ra khi MB=2MA
Vậy maxP= 20 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số nào sau đây có cực trị?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào sau đây có cực trị?

   A. $y=x^3+1$

   B. $y=x^4+3x^2$

   Đáp án chính xác

   C. $y=3x+4$

   D. $y=\frac{2x–1}{3x+2}$0

   Trả lời:

   Chọn B
   + B. Hàm số trùng phương luôn luôn có cực trị.
   + A. $y=x^3+1$
   
   Do đó, hàm số luôn đồng biến trên R. Hàm số này không có cực trị.
   + Đối với phương án C và D, đây là hàm số bậc nhất và phân thức hữu tỉ bậc nhất/bậc nhất.
   Đây là 2 hàm số luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng, do đó 2 hàm số này không có cực trị

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đồ thị hàm số y=x4-3×2+5 có bao nhiêu điểm cực tiểu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hàm số $y=x^4–3x^2+5$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

   A. 1

   B. 0

   C. 2

   Đáp án chính xác

   D. 3

   Trả lời:

   Chọn C
   + Đây là hàm số trùng phương có $ab=–3<0$nên hàm số này có 3 điểm cực trị.
   Mặt khác, có $a=1>0$ nên hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3-mx2+(2m-3)x-3 đạt cực đại tại x=1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3–m{x}^2+(2m–3)x–3$ đạt cực đại tại $x=1$

   A. $m=3$

   B. $m>3$

   Đáp án chính xác

   C. $m\le 3$

   D. $m<3$

   Trả lời:

   Chọn B
   Ta có: $y‘=3x^2–2mx+2m–3$
   y” = 6x – 2m
   + Để hàm số đạt cực đại x = 1 thì
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đồ thị hàm số y=x-14x+7 có bao nhiêu điểm cực trị?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hàm số $y=\frac{x–1}{4x+7}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

   A. 3

   B. 1

   C. 2

   D. 0

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   + Hàm phân thức hữu tỉ bậc nhất/ bậc nhất luôn đơn điệu trên các khoảng xác định của chúng,
   do đó hàm này không có cực trị

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đồ thị hàm số y=x3-2×2+x+3 có tọa độ điểm cực tiểu là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hàm số $y=x^3–2x^2+x+3$ có tọa độ điểm cực tiểu là

   A. (3;1)

   B. (-1;-1)

   C. $\left(\frac{1}{3};\frac{85}{27}\right)$

   D. (1;3)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   $+Ta có: y^{‘}=3x^2–4x+1$
   
   
   Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1\Rightarrow y_{CT}=3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====