Cho số phức thỏa mãn z-2i≤z-4i và z-3-3i=1  Giá trị lớn nhất của P=z-2 là

Câu hỏi:

Cho số phức thỏa mãn $\left|z–2i\right|\le \left|z–4i\right|$ và $\left|z–3–3i\right|=1$ 
Giá trị lớn nhất của $P=\left|z–2\right|$ là

A. $\sqrt{13}+1$

B. $\sqrt{10}+1$

C. $\sqrt{13}$

Đáp án chính xác

D. $\sqrt{10}$

Trả lời:

Đáp án C
Phương pháp: Gọi  là số phức cần tìm. Sử dụng giả thiết để đưa ra một hệ điều kiện đẳng thức, bất đẳng thức cho a,b. Sử dụng điều kiện trên để đánh giá và tìm giá trị lớn nhất của P.
 Lời giải chi tiết.
Giả sử số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng  Khi đó ta có 

Từ giả thiết ta suy ra


Do đó   
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Chú ý. Đối với bài toán liên quan tới cực trị học sinh thường mắc phải sai lầm là quên tìm giá trị để cực trị xảy ra. Điều này có thể dẫn tới việc tìm sai giá trị lớn nhất nhỏ nhất

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=(m-1)x4-3mx2+5 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=(m–1)x^4–3m{x}^2+5$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu

   A. $m\in (–\infty ;0]\cup [1;+\infty )$.

   B. $m\in \left[0;1\right]$.

   Đáp án chính xác

   C. $m\in (0;1)$.

   D. $m\in (–\infty ;0)\cup (1;+\infty )$.

   Trả lời:

   Chọn B
   [Phương pháp tự luận]
   $y^{‘}=4(m–1)x^3–6mx=0$ (*)
   TH1 : Nếu m = 1 , (*) trở thành : $y^{‘}=–6x=0$ hay x= 0 ,$y^{‘‘}=–6<0$ 
   Vậy m = 1 hàm số đạt cực đại tại x = 0 
   TH2 : Nếu m ≠ 1
   
   Hàm số có cực đại mà ko có cực tiểu
   
   Kết hợp 2 trường hợp : $m\in [0;1]$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=x4-2(1-m2)x2+m+1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=x^4–2(1–m^2)x^2+m+1$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất

   A. $m=–\frac{1}{2}$

   B. $m=\frac{1}{2}$ 

   C. $m=0$

   Đáp án chính xác

   D. $m=1$

   Trả lời:

   Chọn C
   [Phương pháp tự luận]
   
   
   Hàm số có cực đại , cực tiểu khi và chỉ khi $\left|m\right|<1$
   Tọa độ điểm cực trị  A$(0;m+1)$
   
   
   Phương trình đường thẳng BC:$y+m^4–2m^2–m=0$
    
   
   Vậy S đạt giá trị lớn nhất $\iff m=0$
   [Phương pháp trắc nghiệm]
   
   
   
   Vậy S đạt giá trị lớn nhất $\iff m=0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=2×3+3(m-3)x2+11-3m có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C(0;-1) thẳng hàng 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=2x^3+3(m–3)x^2+11–3m$ có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C(0;-1) thẳng hàng 

   A. m = 4 

   Đáp án chính xác

   B. m = 1

   C. m = -3

   D. m = 2

   Trả lời:

   Chọn A
   Phương pháp tự luận]
   $y^{‘}=6x^2+6(m–3)x$
   
   Hàm số có 2 cực trị $\iff m\ne 3$
   Khi đó đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị A(0;11-3m)
   
   
   Phương trình đt AB: ${(3–m)}^{2}x+y–11+3m=0$
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: y=x3-3mx+2 cắt đường tròn tâm I(1;1) bán kính bằng 1 tại 2 điểm A,B mà diện tích tam giác IAB lớn nhất
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: $y=x^3–3mx+2$ cắt đường tròn tâm $I(1;1)$ bán kính bằng 1 tại 2 điểm $A,B$ mà diện tích tam giác $IAB$ lớn nhất

   A. $m=1\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

   B. $m=1\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ 

   Đáp án chính xác

   C. $m=1\pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

   D. $m=1\pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

   Trả lời:

   Chọn B
   [Phương pháp tự luận]
   $y^{‘}=3x^2–3m$
   
   Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi m > 0
   Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là :$M(\sqrt{m};–2m\sqrt{m}+2)$
   
   Phương trình đt MN : $2mx+y–2=0$
   
   
   
   $\iff m=1\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2×3-3(m+1)x2+6mx có hai điểm cực trị A,B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : y=x+2. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=2x^3–3(m+1)x^2+6mx$ có hai điểm cực trị $A,B$ sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : $y=x+2$. 

   

   

   

   Đáp án chính xác

   

   Trả lời:

   Chọn C
   [Phương pháp tự luận]
   Ta có : $y=6x^2–6(m+1)x+6m$
   Do a + b + c = 6 – 6(m + 1) + 6m = 0 nên
    
   Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là m ≠ 1
   
   Hệ số góc đt AB là $k=–{(m–1)}^2$
   Đt AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====