Cho phương trình log3x.log5x=log3x+log5x. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi:

Cho phương trình ${\log }_{3}x.{\log }_{5}x={\log }_{3}x+{\log }_{5}x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình có một nghiệm hữu tỉ và một nghiệm vô tỉ

B. Phương trình có một nghiệm duy nhất

C. Phương trình vô nghiệm

D.  Tổng các nghiệm của phương trình là một số chính phương

Đáp án chính xác

Trả lời:

Điều kiện x>0Ta đặt:Khi đó:Do đó phương trình có 2 nghiệm 1, 15 và tổng hai nghiệm bằng 16 là một số chính phương.Đáp án cần chọn là: D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm giá trị của a để phương trình 2+3x+1-a2-3x -4=0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1-x2=log2+33, ta có a thuộc khoảng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giá trị của a để phương trình ${\left(2+\sqrt{3}\right)}^x+\left(1–a\right){\left(2–\sqrt{3}\right)}^x$ $–4=0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: $x_1–x_2={\log }_{2+\sqrt{3}}3$, ta có a thuộc khoảng:

   A. $\left(–\infty ;3\right)$

   B. $\left(–3;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(3;+\infty \right)$

   D. $\left(0:+\infty \right)$

   Trả lời:

   Ta có:Đặt $t={\left(2+\sqrt{3}\right)}^x \left(t>0\right)$, phương trình đã cho trở thànhPhương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệtTa có:Vì $t_1+t_2=4$ nên điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm t = 3 và t = 1.Khi đó Trong 4 đáp án chỉ có B là đúng.Đáp án cần chọn là: B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4×2-2x+1-m.2×2-2x+1+3m-2=0 có 4 nghiệm phân biệt.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình $4^{x^2–2x+1}–m.2^{x^2–2x+1}+3m–2=0$ có 4 nghiệm phân biệt.

   A. $\left(–\infty ;1\right)$

   B. $[2;+\infty )$

   C. $\left(–\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

   D. $\left(2;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đặt $t=2^{x^2–2x+1}\ge 1$, phương trình đã cho trở thành $t^2–2mt+3m–2=0$ (*)Với t = 1 ta tìm được 1 giá trị của x.Với t > 1 ta tìm được 2 giá trị của x.Do đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.$\iff$ phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.Đáp án cần chọn là: D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc -2020;2020 sao cho phương trình 4x-12-4m.2×2-2x+3m-2=0 có bốn nghiệm phân biệt?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu số nguyên m thuộc $\left[–2020;2020\right]$ sao cho phương trình $4^{{\left(x–1\right)}^2}–4m.2^{x^2–2x}+3m–2=0$ có bốn nghiệm phân biệt?

   A. 2020

   B. 2018

   Đáp án chính xác

   C. 2016

   D. 2020

   Trả lời:

   Ta có:Đặt $t=2^{x^2–2x}$. Ta có:Khi đó phương trình trở thành (*) với $t\ge \frac{1}{2}$Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm t phân biệt thỏa mãn $t>\frac{1}{2}$Kết hợp điều kiện đề bài ta có $m\in (2;2020]$Vậy có 2020-3+1=2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toánĐáp án cần chọn là: B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Các giá trị thực của tham số m để phương trình: 12x+4-m.3x-m=0 có nghiệm thuộc khoảng (-1; 0) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Các giá trị thực của tham số m để phương trình: ${12}^x+\left(4–m\right).3^x–m=0$ có nghiệm thuộc khoảng (-1; 0) là

   A. $m\in \left(\frac{17}{16};\frac{5}{2}\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $m\in \left[2;4\right]$

   C. $m\in \left(\frac{5}{2};6\right)$

   D. $m\in \left(1;\frac{5}{2}\right)$

   Trả lời:

   Từ các đáp án đã cho, ta thấy giá trị m = 2 không thuộc đáp án C nên ta thử m = 2 có thỏa mãn bài toán hay không sẽ loại được đáp án.Thử với m = 2 ta được phương trình:Do dó, phương trình có nghiệm trong khoảng (-1; 0), mà đáp án C không chứa  nên loại C.Lại có giá trị m = 3 thuộc đáp án C nhưng không thuộc hai đáp án A và D nên nếu kiểm tra m = 3 ta có thể loại tiếp được đáp án.Thử với m = 3 ta được phương trình:Mà hàm số này đồng biến khi m = 3 nên $f\left(x\right)<0, \forall x\in \left(–1;0\right)$, suy ra phương trình f(x)=0 sẽ không có nghiệm trong (-1; 0), loại B.Cuối cùng, ta thấy giá trị m = 1 thuộc đáp án A và không thuộc đáp án D nên ta sẽ thử m = 1 để loại đáp án,Thử với m = 1 ta được phương trình:Do đó phương trình f(x)=0 sẽ có nghiệm trong (-1; 0) nên loại D và chọn A.Đáp án cần chọn là: A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tích các nghiệm của phương trình 3+5x+3-5x=3.2x là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tích các nghiệm của phương trình ${\left(3+\sqrt{5}\right)}^x+{\left(3–\sqrt{5}\right)}^x=3.2^x$ là:

   A. 2

   B. -2

   C. 1

   D. -1

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có:Khi đó phương trình tương đương với:Đặt , khi đó phương trình trở thànhĐáp án cần chọn là: D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====