Cho phương trình log32x−4log3x+m−3=0. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1

Câu hỏi:

Cho phương trình ${\log }_3^{2}x-4{\log }_{3}x+m-3=0.$ Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1<x_2$ thỏa mãn $x_2-81x_1<0.$ 

A. 4                             

B. 5                             

C. 6                             

D. 3

Đáp án chính xác

Trả lời:

Phương pháp:
– Tìm điều kiện xác định của phương trình.
– Đặt ẩn phụ ${\log }_{3}x=t$ để phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn t
– Từ điều kiện $x_1<x_2$ thỏa mãn $x_2-81x_1<0$ suy ra điều kiện của
– Áp dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc hai.
Cách giải:
ĐKXĐ: x > 0
Đặt ${\log }_{3}x=t,$ phương trình đã cho trở thành: $t^2-4t+m-3=0\left(*\right)$
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt $x_1<x_2$ thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt $t_1<t_2$.
Suy ra $\Delta ‘=4-\left(m-3\right)=7-m>0\Rightarrow m<7\left(**\right).$
Khi đó áp dụng Vi-et ta có $\left\{\begin{array}{l}{t}_1+t_2=4\\ t_1.t_2=m-3\end{array}\right.$
Vì $\left\{\begin{array}{l}{\log }_3{x}_1=t_1\\ {\log }_3{x}_2=t_2\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1=3^{t_1}\\ x_2=3^{t_2}\end{array}\right..$
Theo bài ra ta có:
     $x_2-81x_1<0\iff 3^{t_2}-{81.3}^{t_1}<0$
$\iff 3^{t_2}<3^{t_1+4}\iff t_2<t_1+4\iff t_2-t_1<4$
$\iff {\left(t_2-t_1\right)}^2<16$ (do $t_2-t_1>0$)
$\iff {\left(t_2+t_1\right)}^2-4t_1{t}_2<16$
$\iff 16-4\left(m-3\right)<16$
$\iff 16-4m+12<0\iff m>3$
Kết hợp điều kiện (**) và điều kiện đề bài ta có $\left\{\begin{array}{l}3<m<7\\ m\in \mathbb{Z}\end{array}\right.\Rightarrow m\in \left\{4;5;6\right\}.$
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho a,b,c>0;a≠1,b≠1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $a,b,c>0;a\ne 1,b\ne 1.$ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

   A. ${\log }_{a^c}b=c{\log }_{a}b$

   Đáp án chính xác

   B. ${\log }_{a}b.{\log }_{b}c={\log }_{a}c.$

   C. ${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$

   D. ${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}$

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Sử dụng các công thức logarit.
   Cách giải:
   Ta có ${\log }_{a^c}b=\frac{1}{c}{\log }_{a}b$ nên đáp án A sai.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=x4−2×2+3. Khẳng định nào sau đây là đúng? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=x^4-2x^2+3.$ Khẳng định nào sau đây là đúng? 

   A. Hàm số chỉ có đúng hai điểm cực trị.         

   B. Hàm số không có cực trị. 

   C. Hàm số có ba điểm cực trị                          

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.

   Trả lời:

   Phương pháp:
   – Tìm đạo hàm của hàm số.
   – Tìm nghiệm phương trình y’ = 0.
   Cách giải:
   Ta có $y=x^4-2x^2+3\Rightarrow y‘=4x^3-4x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=-1\end{array}\right..$
   Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho ∫01fxdx=2 và ∫01gxdx=5. Khi đó ∫01fx−2gxdx bằng 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=5.$ Khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx$ bằng 

   A. 12

   B. -3

   C. 1

   D. -8

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Sử dụng tính chất tích phân: $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)dx,\underset{a}{\overset{b}{\int }}kf\left(x\right)dx=k\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.$
   Cách giải:
   Ta có $T=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx-2\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=2-2.5=-8.$
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T là

   A. $\frac{7!}{3!}$

   B. $A_7^3$

   C. 21

   D. $C_7^3$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Áp dụng công thức tính tổ hợp.
   Cách giải:
   Số tập con có 3 phần tử của tập hợp 7 phần tử là $C_7^3.$
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T là

   A. $\frac{7!}{3!}$

   B. $A_7^3$

   C. 21

   D. $C_7^3$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Áp dụng công thức tính tổ hợp.
   Cách giải:
   Số tập con có 3 phần tử của tập hợp 7 phần tử là $C_7^3.$
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====