Cho phương trình 4z4+mz2+4=0 trong tập số phức và m là tham số thực. Gọi z1,z2,z3,z4 là bốn nghiệm của phương trình đã cho. Tìm tất cả các giá trị của m để z12+4z22+4z32+4z42+4=324.

Câu hỏi:

Cho phương trình $4z^4+m{z}^2+4=0$ trong tập số phức và m là tham số thực. Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm của phương trình đã cho. Tìm tất cả các giá trị của m để $\left({z_1}^2+4\right)\left({z_2}^2+4\right)\left({z_3}^2+4\right)\left({z_4}^2+4\right)=324$.

A. m=1 hoặc m=-35.

B. m=-1 hoặc m=-35.

C. m=-1 hoặc m=35.

Đáp án chính xác

D. m=1 hoặc m=35.

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: C.Đặt $t=z^2$, phương trình trở thành $4t^2+mt+4=0$ có hai nghiệm $t_1,t_2$Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{t}_1+t_2=–\frac{m}{4}\\ t_1{t}_2=1\end{array}\right.$Do vai trò của các nghiệm như nhau nên ta giả sử có:${z_1}^2={z_2}^2=t_1, {z_3}^2={z_4}^2=t_2$Yêu cầu bài toán$\iff {\left(t_1+4\right)}^2{\left(t_2+4\right)}^2=324\iff {\left[t_1{t}_2+4\left(t_1+t_2\right)+16\right]}^2=324\iff {\left(–m+17\right)}^2={18}^2\iff \begin{array}{rcl}–m+17& =& 18\\ –m+17& =& –18\end{array}\iff \begin{array}{rcl}m& =& –1\\ m& =& 35\end{array}$ 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giả sử z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2-2z+5=0 và A, B là các điểm biểu diễn của z1,z2. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giả sử $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2–2z+5=0$ và A, B là các điểm biểu diễn của $z_1,z_2$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

   A. $\left(0;1\right)$.

   B. $\left(0;–1\right)$.

   C. $\left(1;1\right)$.

   D. $\left(1;0\right)$.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho số phức z=a+bi với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z¯ làm nghiệm với mọi a, b là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức $z=a+bi$ với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận $\overline{z}$ làm nghiệm với mọi a, b là:

   A. $z^2=a^2–b^2+2abi$.

   B. $z^2=a^2+b^2$.

   C. $z^2–2az+a^2+b^2=0$.

   Đáp án chính xác

   D. $z^2+2az+a^2–b^2=0$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho z=2+3i là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận z và z¯ làm nghiệm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $z=2+3i$ là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận $z$ và $\overline{z}$ làm nghiệm.

   A. $z^2–4z+13=0$.

   Đáp án chính xác

   B. $z^2+4z+13=0$.

   C. $z^2–4z–13=0$.

   D. $z^2+4z–13=0$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết z1=w+2i và z2=2w-3 là 2 nghiệm phức của phương trình z2+az+b=0. Tính z1+z2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_1=w+2i$ và $z_2=2w–3$ là 2 nghiệm phức của phương trình $z^2+az+b=0$. Tính $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$.

   A. $T=2\sqrt{13}$.

   B. $T=\frac{2\sqrt{97}}{3}$.

   Đáp án chính xác

   C. $T=\frac{2\sqrt{85}}{3}$.

   D. $T=4\sqrt{13}$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: BĐặt $w=x+yi$$z_1=x+yi+2i=x+\left(y+2\right)i ; z_2=2\left(x+yi\right)–3=\left(2x–3\right)+2yi$$\Rightarrow \overline{z}=\left(2x–3\right)–2yi$.$z_1=\overline{z_2}=\left\{\begin{array}{l}x=2x–3\\ y+2=–2y\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=–\frac{2}{3}\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{z}_1=3+\frac{4}{3}i\\ z_2=3–\frac{4}{3}i\end{array}\right.\right.\right.$$\Rightarrow T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=\sqrt{3^2+{\left(\frac{4}{3}\right)}^2}+\sqrt{3^2+{\left(–\frac{4}{3}\right)}^2}=\frac{2\sqrt{97}}{3}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng w+i và 2w-1 là hai nghiệm của phương trình z2+az+b=0. Tính tổng S=a+b.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng $w+i$ và $2w–1$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+az+b=0$. Tính tổng $S=a+b$.

   A. $S=\frac{1}{3}$.

   B. $S=\frac{5}{9}$.

   C. $S=\frac{–1}{3}$.

   D. $S=–\frac{5}{9}$.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====