Câu hỏi:
Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2\left( {m + 1} \right)x + \left( {2 – m} \right)y + 2\left( {m + 1} \right)z – 6\left( {m + 2} \right) = 0.\) Biết rằng khi m thay đổi, mặt cầu (S) luôn chứa một đường tròn cố định. Tọa độ tâm I của đường tròn đó là
A. \(I\left( {1;2;1} \right).\)
B. \(I\left( { – 1; – 2; – 1} \right).\)
C. \(I\left( {1;2; – 1} \right).\)
D. \(I\left( { – 1; – 2;1} \right).\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\) là điểm cố định luôn thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\).
Ta có: \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2\left( {m + 1} \right)x + \left( {2 – m} \right)y + 2\left( {m + 1} \right)z – 6\left( {m + 2} \right) = 0\) với mọi m
\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2{\rm{x}} + 2y + 2{\rm{z}} – 12} \right) – m\left( {2{\rm{x}} + y – 2{\rm{z}} + 6} \right) = 0\) với mọi m
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2{\rm{x}} + 2y + 2{\rm{z}} – 12 = 0\\2{\rm{x}} + y – 2{\rm{z}} + 6 = 0\end{array} \right.\)
Vậy đường tròn cố định này là giao tuyến của mặt cầu
\(\left( {S’} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2{\rm{x}} + 2y + 2{\rm{z}} – 12 = 0\) có tâm \(E\left( {1; – 1; – 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} + y – 2{\rm{z}} + 6 = 0\).
Tâm I của đường tròn là hình chiếu của E trên \(\left( P \right)\).
Ta có: \(EI:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = – 1 + t\\z = – 1 – 2t\end{array} \right. \Rightarrow E = EI \cap \left( P \right) \Rightarrow I\left( { – 1; – 2;1} \right)\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm \(A\left( {1; – 1;2} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {2;2; – 1} \right).\) Phương trình của (P) là
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm \(A\left( {1; – 1;2} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {2;2; – 1} \right).\) Phương trình của (P) là
A. \(2x + 2y – z – 6 = 0.\)
B. \(2x + 2y – z + 2 = 0.\)
Đáp án chính xác
C. \(2x + 2y – z + 6 = 0.\)
D. \(2x + 2y – z – 2 = 0.\)
Trả lời:
Đáp án B
Phương trình \(\left( P \right)\) là: \(2{\rm{x}} + 2y – z + 2 = 0\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây?
Câu hỏi:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây?
A. \(y = \frac{{ – x – 1}}{{x – 1}}\)
Đáp án chính xác
B. \(y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}\)
C. \(y = \frac{{ – x + 1}}{{x + 1}}\)
D. \(y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}\)
Trả lời:
Đáp án A
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là \(y = 1;x = – 1\).
Ngoài ra hàm số đồng biến trên tập xác định. Chọn A hoặc C.
Tiếp tục tính đạo hàm để loại trừ.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong mặt phằng cho 10 điểm phân biệt. Số vectơ khác \(\overrightarrow 0 \), có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho là
Câu hỏi:
Trong mặt phằng cho 10 điểm phân biệt. Số vectơ khác \(\overrightarrow 0 \), có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho là
A. \({2^{10}}\)
B. \(A_{10}^2\)
Đáp án chính xác
C. \(10!\)
D. \(C_{10}^2\)
Trả lời:
Đáp án B
Số vectơ (phân biệt điểm đầu, điểm cuối) là \(A_{10}^2\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và \(f\left( 1 \right) – f\left( 0 \right) = 2\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {\left[ {f'\left( x \right) – {e^x}} \right]dx} \).
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và \(f\left( 1 \right) – f\left( 0 \right) = 2\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {\left[ {f’\left( x \right) – {e^x}} \right]dx} \).
A. \(1 – e\)
B. \(1 + e\)
C. \(3 – e\)
Đáp án chính xác
D. \(3 + e\)
Trả lời:
Đáp án C
\(I = \int\limits_0^1 {f’\left( x \right)d{\rm{x}}} – \int\limits_0^1 {{e^x}d{\rm{x}}} = \left. {f\left( x \right)} \right|_0^1 – \left. {{e^x}} \right|_0^1 = f\left( 1 \right) – f\left( 0 \right) – \left( {e – 1} \right) = 2 – e + 1 = 3 – e\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x – 1}} > 27\) là:
Câu hỏi:
Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x – 1}} > 27\) là:
A. \(\left( {3; + \infty } \right).\)
B. \(\left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right).\)
C. \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right).\)
D. \(\left( {2; + \infty } \right).\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
\({3^{2{\rm{x}} – 1}} > 27 \Leftrightarrow {3^{2{\rm{x}} – 1}} > {3^3} \Leftrightarrow 2{\rm{x}} – 1 > 3 \Leftrightarrow x > 2\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {2; + \infty } \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====